算数・数学教育における定義指導の改善

算数・数学授業を探究的な学びにするために、「定義活動」を

〈本書の概要〉
学習活動において、「定義」とは一体何を意味するのでしょうか。著者は、これまでの先行研究で明確にされてこなかった、「定義」「定義すること」の意味を問い直します。そして、定義とは、絶対的で与えられるだけのものではなく、探究においていかに創造的な行為となりえ、教育的価値のあるものであるか論証していきます。

〈本書からわかること〉
１．「『定義すること』が数学の本質」
著者は、算数・数学教育とは「批判的・反省的思考を育むこと」であるとし、学習活動において、既出の定義や前提となる体系から、ある目的を達成するために「自分自身で定義を構成していく過程」に焦点を当てます。この「数学的探究(mathematical inquiry)」の文脈上で、「定義活動（定義すること）（difining）」はどのような意味をもち、概念としてどのように規定されうるのでしょうか。
本書では、「定義」の哲学概念にまでさかのぼり、学校数学における「定義」の位置づけを明らかにし、生徒による定義の理解に関する教育実践上の課題を鑑みながら、「定義活動（定義すること）」について定義しています。そこから見えてくる「定義」とは、絶対的なものではなく相対的なものであり、「定義活動」がいかに創造的な行為であるかがわかります。
また本書では、「探究（inquiry）」「数学的探究(mathematical inquiry)」など、今後より注目されるであろう用語についても分析、整理しており、「探究」とはどのようなことを意味するのかまで明らかにしています。

２．「数学的探究における定義活動」といった、数学的活動のモデルを導出
本書は、算数・数学の教育実践上において、子どもに数学的探究における定義活動を促すために、その課題のあり方について理論的に示します。
はじめに「数学的探究」「定義活動(定義すること)」の鍵概念を規定したのち、「数学的探究における定義活動」の意義を明らかにします。そして、「数学的探究における定義活動」の方法の類型を導き、各類型を遂行するための課題のあり方やその効果について、実践の考察や検証を通して、暫定的に設定、精緻化していきます。
以上の論証から、現場で実践できる数学的活動モデルとしての、「数学的探究における定義活動」が導出されます。

〈こんな先生におすすめ〉
・算数・数学授業で、探究的な学びを実現したい先生
・「探究」や「数学的探究」、「定義」や「定義すること」について詳しく知りたい先生

目次

序　章 　本研究の目的・課題・方法　……１
第１節　問題の所在と研究目的　……２
第２節 　研究課題と研究方法　……９


第１章　 数学教育における定義活動に関する研究の展開と課題　……15
第１節　定義の構成過程に着目する目的論的背景　……16
第２節　哲学における定義と学校数学におけるその位置づけ　……37
第３節　 定義活動に関する研究の課題の特定：スコーピングレビュー　……49
第４節　 定義活動に関する研究の課題の検証：システマティックレビュー　……69


第２章　数学的探究における定義活動の意義　…… 77
第１節　「数学的探究」の概念規定　……78
第２節　「定義活動」の概念規定　……100
第３節　数学的探究における定義活動の類型　……110
第４節　 数学的探究における定義活動の教育的価値　……120
補　節　 証明と論駁を通した数学的知識の生成活動　……125


第３章　数学的探究における定義活動の方法　……143
第１節　数学的探究における定義活動の方法　……144
第２節　方法の適用可能性の例証　……153


第４章　 数学的探究における定義活動を促進するための課題設計　……169
第１節　 数学教育における課題設計に関する研究の方法論　……170
第２節　 事柄の証明と論駁における定義活動の促進　……182
第３節　 数学的概念の拡張における定義活動の促進　……214
補　節　 局所的体系の構築における定義活動の促進　……241


終　章 　本研究の結論・意義・課題　……247
第１節　本研究の結論　……248
第２節　研究の意義　……256
第３節　今後の課題　……258


引用・参考文献　……260
資料　……272

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