数値計算

数値計算の基礎的な手法を単なる道具として学ぶだけではなく、数学的な側面からも理解できるように解説した入門書。
　微分積分や線形代数の基本的なレベルから掘り起こし、それらを復習しながら読み進められるように工夫した。また、本書に登場するアルゴリズムがなぜ有効なのか随所で理由付けを行い、数値計算に使われている“数学の考え方”を理解できるようにした。
　なお、自分でプログラムを組んで数値計算を行ないたい読者のために、本書の例題のプログラムを裳華房Ｗｅｂページからダウンロードできるようにしてあるので、例題の確認や各自の課題・問題を解くためのプログラム作成に挑戦してほしい。

目次

第１章　数値の誤差と計算
　１．１　数値計算
　１．２　数値と誤差
　１．３　誤差の発生
　１．４　誤差の伝播と累積

第２章　非線形方程式
　２．１　逐次近似法
　２．２　二分法
　２．３　代入法
　２．４　加速法
　２．５　ニュートン法
　２．６　連立非線形方程式

第３章　代数方程式
　３．１　代数方程式の性質
　３．２　１次因子の組立除法
　３．３　２次因子の組立除法
　３．４　すべての解を同時に求める方法

第４章　連立１次方程式
　４．１　線形代数の基礎
　４．２　連立１次方程式
　４．３　ガウスの消去法
　４．４　ピボットの選択
　４．５　ＬＵ　分解
　４．６　逐次近似法
　４．７　誤差の評価

第５章　行列の固有値問題
　５．１　行列の固有値
　５．２　実対称行列の固有値問題
　５．３　一般の行列の固有値問題

第６章　定積分
　６．１　積分公式と次数
　６．２　補間多項式と積分公式
　６．３　中点公式
　６．４　台形公式
　６．５　高次のニュートン－コーツ型積分公式
　６．６　ガウス型積分公式

第７章　常微分方程式
　７．１　常微分方程式の解と離散近似
　７．２　オイラー法
　７．３　ルンゲ－クッタ法
　７．４　線形多段法と予測子修正子法
　７．５　数値解法の安定性
　７．６　連立常微分方程式と高階常微分方程式
　７．７　非自励系

第８章　偏微分方程式
　８．１　偏微分と偏微分方程式
　８．２　ポアソン方程式に対する差分法
　８．３　熱方程式に対する差分法
　８．４　差分法の安定法

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