低次元の幾何からポアンカレ予想へ　世紀の難問が解決されるまで

メビウスの帯、クラインの壺、オイラーの多面体定理、ポアンカレ予想など有名な例をとりあげ、多様体の魅力に迫ります。
ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の１つですが、きちんと理解しようとすると３次元の壁にぶつかり、あきらめてしまうひともいるようです。
本書では、身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。
多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。
＜項目例＞物の形と世界の形との違い／１次元多様体／２次元多様体（ロールプレイングゲームの舞台）／向き付け不可能な２次元多様体（メビウスの帯、クラインの壺）／オイラーの多面体定理とオイラー標数／３次元球面／３次元多様体の「向き」／ポアンカレ予想

目次

第１章　ポアンカレ予想（宇宙の形と３次元多様体
次元とは　ほか）
第２章　多様体の幾何構造（サーストンの幾何化予想とは
曲面の幾何化　ほか）
第３章　サーストンの幾何化予想（定曲率幾何構造
直積幾何構造　ほか）
第４章　ペレルマンの証明（リーマン計量
曲率とリッチ曲率　ほか）
付録　非ユークリッド幾何について（球面幾何について
双曲幾何について）

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