イベント時系列解析入門

【感染症からSNS投稿まで！ 時系列現象の解析ツール】

　統計スポットライト・シリーズの第6巻。感染症や地震、SNSの投稿といった自然現象や社会現象を時系列のイベントととらえ、その起き方をモデル化して各現象の解析や将来予測につなげる主な手法に「点過程」と呼ばれる確率過程と「状態空間モデル」がある。
　本書は主に点過程について、大学初年度で学ぶ数学知識のみで理解できるよう解説した入門書であり、状態空間モデルについても概略を述べる。その応用として、COVID-19の感染拡大/ 収束の指標値を推定する方法についても紹介。イベント解析手法を身に付けたい初学者の方は必読！

目次

1 イベント時系列の記述
1.1 イベント時系列とは
1.2 イベント時系列の表現
1.3 記述統計
1.4 データの記述から統計モデリングへ

2 一様ポアソン過程
2.1 一様ポアソン過程の性質：無記憶性
2.2 なぜ一様ポアソン過程が大事なのか
2.3 ポアソン分布：一定時間内のイベントの個数
2.4 アーラン分布：一定イベント数の待ち時間
2.5 アーラン分布とポアソン分布の関係
2.6 一様ポアソン過程の同時確率密度関数
2.7 イベント生成率による一様ポアソン過程の定義

3 リニューアル過程
3.1 イベント生成率（ハザード関数）
3.2 イベント間隔分布
3.3 イベント個数の分布
3.4 リニューアル過程の実現
3.5 リニューアル過程の推定

4 非一様ポアソン過程
4.1 イベント時刻の密度関数
4.2 時間伸縮によるイベント間隔分布の導出
4.3 非一様ポアソン過程の同時確率密度関数
4.4 非一様ポアソン過程の実現
4.5 ヒストグラムを用いたイベント生成率の推定
4.6 カーネルを用いたイベント生成率の推定

5 点過程の一般論
5.1 過去のイベントの影響を受ける点過程
5.2 マーク付き点過程
5.3 時間伸縮理論
5.4 点過程の実現方法

6 カウント時系列モデル
6.1 カウント時系列データのモデリング
6.2 負の二項分布

7 状態空間モデルによるイベント時系列解析
7.1 状態空間モデル
7.2 逐次ベイズ推定
7.3 ガウス近似アルゴリズム
7.4 粒子フィルタ・平滑化
7.5 補足

8 応用
8.1 脳情報デコーディング
8.2 イベント生成パターンを特徴付ける
8.3 イベント発生の内因と外因の寄与を読み取る
8.4 感染症の実効再生産数の推定

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