数学思考のエッセンス　実装するための１２講

株価の値動きからコロナ・ワクチンの効果測定まで―。身近な事例を通してフェルミ推定、ベイズの定理、ゲーム理論などの考え方が身につく実践的数学講座。

「週末のバーベキューが雨で台なしになる確率は？」「買い物のレジ待ちで早く進む列を見分けるには？」「パーティーを抜けるベストなタイミングは？」――こうした身近な問いをもとに、数式をほとんど使わずに、数学者や統計学者の考え方の勘どころを伝授する実用的数学入門。「構造」「ランダムさ」「情報」の3つのパートごとに解説する。著者は、コロナ危機時に正確な情報発信で話題となった英ブリストル大学数学科の情報理論教授。

「3つのパートで採り上げる数学のツールキットを身につければ、世界の変化の根底にある構造的原理を理解し、その伝えられ方を支配するランダムさと不確かさを認識し、正しい情報と嘘の情報を区別できるようになるだろう。（略）10年後にどんなニュースが世間を席巻しているかを予測するのはほぼ不可能だが、このツールキットを身につければ、どんなニュースが来てもそれを合理的な形で分析して、シグナルとノイズを峻別する力を高めることができる」（「はじめに」より）

目次

はじめに

パート1　構造

第1章　図は口ほどにものを言う
グラフと表現／線形関数と多項式関数／オーバーフィッティング／まとめ／やってみよう

第2章　おおまかにとらえる
近似を使って理解する／予算を理解する／フェルミ推定／近似と感染致死／近似と集団免疫閾値／Eメールを数える／まとめ／やってみよう

第3章　対数を駆使する
サッカー選手の移籍額と指数増加／対数スケール／指数増加とパンデミック／指数増加と株式市場／ムーアの法則／まとめ／やってみよう

第4章　規則に従う
雨は降るか／時間を分割する／振り子とばね／安定性と不安定性、ブラックホールとフラクタル／カーマックとマッケンドリック／まとめ／やってみよう

パート2　ランダムさ

第5章　データはランダムである
コインと大きな数／期待値と分散／ゴール期待値／中心極限定理とガウス曲線／極端な値／まとめ／やってみよう

第6章　命に関わる統計
統計と仮説検定／信頼区間／回帰／推定と内挿／統計とパンデミック――国家統計局、地域感染リアルタイム評価、イングランド北西部の病床数／まとめ／やってみよう

第7章　陽性か陰性か
状況が重要である／条件付き確率／ベイズの定理／確率の表を書き換える／損失と対称性／医療検査／コロナウイルス検査の正確さ／不平等の原因を探る／まとめ／やってみよう

第8章　オッズと傾向
オッズと五分五分／チューリングとベイズの謎エニグマ／ベイズ因子と偽陽性／分数と感染症の拡散／まとめ／やってみよう

パート3　情報

第9章　情報にはパワーがある
クロード・シャノン／シャノンとエントロピー／ノイズを感じよう／複数の情報源／エントロピーとプール検査／シャノンとフィルターバブル／情報理論とギャンブル／まとめ／やってみよう

第10章　酔っ払い、待ち行列、ネットワーク
ナゲットと記憶／ネットワーク上でのランダムウォーク／待ち行列ネットワーク／コロナと経済指標を理解する／流行する――ネットワーク上での拡散／診察の順番を待つ／まとめ／やってみよう

第11章　計るための手段
測　ほか

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