フルトン－ハリス表現論入門　上

本書は、ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論をテーマとした世界的名著の翻訳書である。扱われている主な内容は、有限次元複素ベクトル空間上における有限群および複素半単純リー代数の表現論である。原書は大部であることから、翻訳書は上下巻に分けた。本書の大きな特徴の一つが、まずは数多くの具体例に取り組み、その経験を通じて題材に関する感触や動機付けをある程度得た後で、一般的な事実へと導いていくという立場をとっていることである。加えて、特にリー代数が登場して以降の具体例において、理解を視覚的に助けるために情報の図示を大量に駆使している点も特徴である。必ずしも表現論を専門としない、さらにはより広く数学を専門とするとは限らない多くの方々にとって、本書が表現論に踏み入る気軽な最初の一歩となることを期待したい。

本書は，ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論をテーマとした世界的名著の翻訳書である．扱われている主な内容は，有限次元複素ベクトル空間上における有限群および複素半単純リー代数の表現論である．原書は大部であることから，翻訳書は上下巻に分けた．

　本書の大きな特徴の一つが，まずは数多くの具体例に取り組み，その経験を通じて題材に関する感触や動機付けをある程度得た後で，一般的な事実へと導いていくという立場をとっていることである．加えて，特にリー代数が登場して以降の具体例において，理解を視覚的に助けるために情報の図示を大量に駆使している点も特徴である．

　必ずしも表現論を専門としない，さらにはより広く数学を専門とするとは限らない多くの方々にとって，本書が表現論に踏み入る気軽な最初の一歩となることを期待したい．

目次

訳者まえがき

緒言

本書の使い方

第I部　有限群
第1講　有限群の表現
　1.1　定義
　1.2　完全可約性
シューアの補題
　1.3　例：アーベル群
S_3

第2講　指標
　2.1　指標
　2.2　第一射影公式とその帰結
　2.3　例：S_4とA_4
　2.4　さらなる射影公式，さらなる帰結

第3講　例，誘導表現，群環，実表現
　3.1　例：S_5とA_5
　3.2　S_dの標準表現の交代冪
　3.3　誘導表現
　3.4　群環
　3.5　実表現および C の部分体の上の表現

第4講　S_dの表現：ヤング図形とフロベニウスの指標公式
　4.1　結果の紹介
　4.2　S_d の既約表現
　4.3　フロベニウスの公式の証明

第5講　A_dとGL_2(F_q) の表現
　5.1　A_dの表現
　5.2　GL_2(F_q)とSL_2(F_q) の表現

第6講　ワイルの構成
　6.1　シューア関手とその指標
　6.2　証明

第 I部　リー群とリー環
第7講　リー群
　7.1　リー群：定義
　7.2　リー群の例
　7.3　2つの構成

第8講　リー代数とリー群
　8.1　リー代数：動機と定義
　8.2　リー代数の例
　8.3　指数写像

第9講　リー代数の最初の分類
　9.1　リー代数の大雑把な分類
　9.2　エンゲルの定理とリーの定理
　9.3　半単純リー代数
　9.4　単純リー代数

第10講　次元が 1，2 および 3 のリー代数
　10.1　1 次元および 2 次元
　10.2　3次元，階数1
　10.3　3次元，階数2
　10.4　3次元，階数3

第11講　sl_2Cの表現
　11.1　既約表現
　11.2　少々のプレシズム
　11.3　少々の幾何的プレシズム

第12講　sl_3Cの表現，その 1

第13講　sl_3Cの表現，その 2　ほか

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