シュヴァレー群と代数群

画期的な入門教科書が誕生！リー環から始め、シュヴァレー群を通じたアプローチにより代数群の基礎を学び、さらに量子群との関係についても考察する。

画期的な入門教科書が誕生！リー環から始め、シュヴァレー群を通じたアプローチにより代数群を学び、さらに量子群も考察する。

目次

はじめに

第１章　半単純Lie環

1.1　Lie環の諸性質
1.2　普遍展開環とPBW定理
1.3　ルート系とWeyl群
1.4　sl2の表現
1.5　半単純Lie環とルート系
1.6　Chevalley生成元と半単純Lie環の分類
1.7　半単純Lie環の具体的構成


第２章　Chevalley群

2.1　ルート系とウェイト
2.2　半単純Lie環の既約表現
2.3　随伴表現と極小ウェイト表現
2.4　標準基底とChevalley基底
2.5　普遍展開環のZ-形式
2.6　Chevalley群の構成
2.7　Chevalley群のBruhat分解
2.8　Tits系


第３章　代数群

3.1　代数群の定義と基本的性質
3.2　代数群に付随したLie環
3.3　Jordan分解
3.4　冪単群と対角化可能な群
3.5　代数群の商
3.6　可解群
3.7　Borel部分群と放物型部分群
3.8　簡約群とルート系
3.9　半単純代数群とChevalley群
3.10　簡約群の性質
3.11　有限体上の代数群


第４章　量子群

4.1　量子群の定義と基本的性質
4.2　組み紐群の作用
4.3　PBW基底
4.4　U -q上の双線型形式
4.5　標準基底――ADE型の場合
4.6　量子群の折り畳みと符号付き標準基底
4.7　区分的線型対応と符号の除去
4.8　Lusztigの標準基底と柏原の結晶基底
4.9　随伴表現と極小ウェイト表現の標準基底


附章A　代数幾何からの準備

A.1　Zariski位相
A.2　アフィン多様体　
A.3　多様体の積
A.4　代数多様体
A.5　射影多様体
A，6　次元
A.7　接空間


附章B　簡約代数群のスキーム論的構成

　B.1　Hopf代数
　B.2　歴史的背景――座標環のZ-形式と普遍展開環のZ-形式
　　ほか

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