格子グラフと確率モデル

相転移現象などを調べるための確率モデルである「Ｄｏｍａｎｙ‐Ｋｉｎｚｅｌモデル」と、「格子グラフ」を結びつける新たな手法を紹介する。確率モデルの問題に対する新しいアプローチ。

確率モデル（ドマニー-キンツェルモデル）と格子グラフに密接な関係があることに触れ、そのつながりを新たな視点から紹介する。

目次

第1章　[起]　パス空間


　1.1 二項係数
　1.2 カタラン数
　1.3 パスの空間
　1.4 原理
　1.5 投票の定理
　1.6 原点から出発し原点に戻るパスの空間
　1.7 非負の部分にいるパス
　1.8 正の部分にいるパス
　1.9 非負の部分にいる時刻を考慮したパス


第2章　[承]　格子グラフ


　2.1 多数本のパス
　2.2 格子グラフの定義
　2.3 格子グラフの例(n=1)
　2.4 格子グラフの例(n=2)
　2.5 格子グラフの例(n=3)
　2.6 格子グラフの例(n=4)
　2.7 ウエイト


第3章　[転]　確率モデル


　3.1 Domany-Kinzel モデル
　3.2 対消滅モデル
　3.3 確率的対消滅モデル
　3.4 宮本問題とは
　3.5 確率的対消滅モデルの保存量
　3.6 確率的境界モデル
　3.7 生存確率の計算
　3.8 確率的境界モデルとランダムウォークとの関係
　3.9 確率的境界モデルの分布
　3.10 カタラン数を使った証明
　3.11 確率的境界モデルの保存量
　3.12 カタラン数はいろいろなところに現れる


第4章　[結]　相転移現象


　4.1 格子グラフと確率モデル
　4.2 有向野毛パーコレーションの保存量
　4.3 特異平面3次曲線
　4.4 相関関数の計算
　4.5 未解決問題と今後の展望

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