暗号×数学

数学好きに贈る暗号分野観光ガイド。「数学の視点で面白いか」を重視して、ＲＳＡ暗号や楕円曲線暗号にとどまらない種々の暗号分野の話題を解説。暗号と数学との関わりと、その楽しさを案内する。

「数学の視点で面白いか」を重視して、種々の暗号分野の話題を紹介。暗号と数学との関わりの様子、そしてその楽しさを伝える。

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目次

準備運動　暗号分野の予備知識

第1章　群から始まる暗号理論

暗号化と安全性
群を用いた一般化
応用1：公開鍵暗号化
応用2：秘密分散
応用3：秘密計算
応用4：カードベース暗号

追記／
群の定義と例
半群，準群と暗号技術

第2章　代数だけじゃない暗号数学

情報理論的に安全な暗号化の限界
別の暗号技術の例1：秘密分散
別の暗号技術の例2：電子指紋符号

追記／
体の定義と例
線型空間に関する基本的事項
情報理論的安全性をもつ別の暗号技術の例：メッセージ認証符号

第3章　「象が踏んでも壊れない」／公開鍵暗号の安全性評価

RSA暗号と使用上の注意点
公開鍵暗号化の安全性定義
素因数分解と関連する別の方式
鍵共有方式と公開鍵暗号化
公開鍵暗号技術の安全性評価

追記／
暗号技術と数論アルゴリズム
（拡張）ユークリッドの互除法
素因数分解のアルゴリズムの例

第4章　定義／数理と現実の交差点

「現実的な計算量」
「充分に小さい値」
IND-CPA安全性の「妥当性」
議論では「直感」より「定義」が優先
暗号学的ハッシュ関数と安全性定義
暗号研究と「病的な例」

追記／
ハッシュ関数とラマヌジャングラフ

第5章　攻撃（物理）

「受動的」攻撃者と「能動的」攻撃者
暗号機器は「物質的な機械」である
量子力学と暗号技術

追記／
IND-CCA安全性の定義の異なる流儀の非同値性

第6章　耐量子計算機暗号(1)

符号ベース暗号：構成
符号ベース暗号：安全性解析
格子暗号：構成
格子暗号：安全性解析

追記／
距離関数とハミング距離
有限体上の関数の多項式表示

第7章　耐量子計算機暗号(2)

多変数多項式暗号：構成
多変数多項式暗号：安全性解析
同種写像暗号：構成
安全性解析と量子アルゴリズム

　ほか

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