ろんりの相談室　大学１年生の真理値表と体系

真理値表は自動で計算。できた余裕で体系を学ぶ。くだけた表現も忘れずに。

数学の証明で無意識に使われている一連のルールが論理です。
本書は、架空の数学科1年生が否定命題の作り方を教わり、先生や友人との対話を通してその背景を深く理解するまでのお話です。
もう一人の学生、商学部1年生は「論理も電卓で計算できませんか」と、数学科の人にない発想で質問を投げかけます。
概念の世界こそが現実だと思っている数学科の学生と、日常の経済活動こそが現実だと思っている商学部の学生は、
ときにお互いの世界観の違いに驚きながら、論理を学んでいきます。
さて、論理を学ぶには情熱が必要です。序盤戦の真理値表で消耗してはいけません。
ルールを身につけて真理値表の短所を補うという、中盤戦に気力・体力が必要だからです。
本書の序盤戦ではPCで真理値表を自動的に計算して、力を温存します。特別なアプリはいりません。
いつもの表計算ソフトを使います。ルールを身につける中盤戦で「習うより慣れよ」「俺の背中を見て学べ」という道筋は通りません。
それは平坦ですが、とても長い道です。我々は温存した力を使って、少し険しい近道を短時間で走り抜けます。
自然演繹という体系の要点を学ぶのです。そのために、あなたの情熱を4時間ください。この峠を越えると、必ず視界が開けます。
さて、ルールを身につけただけでは安心できません。実際の文章では、少しルールを破った言い方が頻繁に現れるからです。
終盤戦ではくだけた言い方に慣れ、さらに集合と写像のボキャブラリを身につけます。
本書で扱うのは専門的な数理論理学ではなく、証明読解の定石としての論理なので、ひらがなの「ろんり」をタイトルに使いました。
本書を読み終わる頃、読者の皆さんは論理学の専門書をつまみ食いしたくなります。
第1章は『数学セミナー増刊 大学数学の質問箱』(2019) 所収「「否定命題を作れ」の解法を教えてください」の改訂版、
第2章から第14章は書き下ろしです。

目次

第１部　疑問解決編（「否定命題を作れ」の解法を教えてください
表計算の論理関数とは
表計算と算数でドモルガンの法則を確かめたい
集合の例を表計算で見たい
イフの道案内お願いします）
第２部　体系編（証明の定石
ユーザーのための自然演繹
自然演繹における証明）
第３部　読解力向上編（くだけた書き方に対する免疫
集合の考え方
集合と写像のボキャブラリ　前編
集合と写像のボキャブラリ　後編
専門書つまみ食い鑑賞教室）
付録　束縛変数と自由変数

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