最良選択問題の諸相　秘書問題とその周辺

【書籍の特徴】
本書は秘書問題の中で重要な位置を占める最良選択問題を中心に分かりやすく解説する。厳密な理論展開というよりは直感的理解を重んじた記述になっているので、理系学部で学ぶ微分積分と応用確率論の知識があれば十分読みすすむことができる。

【各章について】
1章「秘書問題の主要モデル」：最適化基準と利用可能な情報の組合せからなる四つの問題，すなわち無情報型最良選択問題，無情報型順位最小化問題，完全情報型最良選択問題，完全情報型順位最小化問題を紹介する。
2章「無情報型最良選択問題の展開」：無情報型最良選択問題の多方面への一般化を試みる。
3章「無情報型順位最小化問題の展開」：無情報型順位最小化問題に関係する変形モデルをいくつか紹介する。
4章「Sum?the?odds定理とその展開」：Sum?the?odds定理も無情報型最良選択問題の一般化と考えられるが，1?sla（1?stage look?ahead）ルールとの関係から興味深い応用につながる。
5章「Fergusonの秘書問題」：Fergusonの秘書問題は秘書問題のルーツといえる数当てゲームのグーゴル（Googol）と深く関係している。
6章「出現数が未知の場合の最良選択問題」：無情報型最良選択問題および完全情報型最良選択問題においては，応募者総数n は既知であった。本章では未知の場合への拡張を試みる。
7章「期間問題」：期間最大化という新しい最適化基準の下で秘書問題を考える。期間問題と最良選択問題の間の興味深い対応関係も示される。
8章「PPPとFIモデル」：秘書問題では，nを大きくしたときの特性値の挙動に大きな関心が寄せられるが，これを調べることは，完全情報型問題の場合は容易でない。この困難を克服する試みとして提案されたPPP（planar Poisson process）によるアプローチを紹介する。

【著者からのメッセージ】
本書を読んで秘書問題に関心を抱いた読者にはGilbert and Mosteller(1966)を薦める。この論文は、その後の発展の萌芽となったモデルを多く含み、今なおこの分野を目指す人の必読論文であり続けている。

目次

☆発行前情報のため，一部変更となる場合がございます

1．秘書問題の主要モデル
1.1　秘書問題
1.2　無情報型モデル
　1.2.1　無情報型最良選択問題
　1.2.2　無情報型順位最小化問題
1.3　完全情報型モデル
　1.3.1　完全情報型最良選択問題
　1.3.2　完全情報型順位最小化問題
2．無情報型最良選択問題の展開
2.1　拒否とリコール
　2.1.1　Petruccelliモデル
　2.1.2　もう一つの拒否モデル
2.2　候補者選択問題
　2.2.1　割引を考慮したNIBC
　2.2.2　坂口モデル
　2.2.3　1?slaルールの最適性
2.3　利得の一般化
　2.3.1　ベストあるいはセカンドベストの選択
　2.3.2　セカンドベストの選択
2.4　トレーニングサンプル付最良選択問題
　2.4.1　トレーニングサンプル
　2.4.2　漸近挙動
3．無情報型順位最小化問題の展開
3.1メモリの制限
　3.1.1　メモリサイズ
　3.1.2　メモリサイズ1のNIRM
　3.1.3　無限問題
3.2　NIRMの簡易ルール
　3.2.1　短縮型ルール
　3.2.2　漸近挙動とNHPP
4．Sum?the?odds定理とその展開
4.1　Sum?the?odds定理
4.2　Sum?the?odds定理の一般化
　4.2.1　独立でないベルヌーイ試行
　4.2.2　FIBCの一般化
4.3　Sum?the?multiplicative?odds定理
5．Fergusonの秘書問題
5.1　グーゴル
5.2　Fergusonの生成ルール
5.3　Gnedinの生成ルール
6．出現数が未知の場合の最良選択問題
6.1　不確実性の導入
6.2　無情報型問題
　6.2.1　Presman and Soninモデル
　6.2.2　Samuel?Cahnモデル
　6.2.3　Brussの連続時間モデル
6.3　完全情報型問題
　6.3.1　Porosinskiモデル

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