流体数学の基礎　下

非圧縮性粘性流体の運動は、非線形方程式であるナヴィエ‐ストークス方程式によって記述される。本書は同方程式を数学的に厳密に解くことを主眼とし、そのための基礎理論から丁寧に解説する。下巻では、上巻で準備した基礎理論にもとづいて、非線形問題であるナヴィエ‐ストークス方程式を厳密に扱う。粘着境界条件の場合と自由境界問題の場合において、時間局所解の一意存在と、小さな初期値に対する時間大域解の一意存在について明らかにし、従来の取扱いの困難さを乗り越える議論を展開する。これらを導く方法は、Ｒ有界作用素を基盤とするスペクトル解析であり、数理物理に多く現れる未解決な放物型方程式系、双曲型‐放物型方程式系の初期値・境界値問題に応用できる。

ナヴィエ-ストークス方程式を数学的に厳密に解くことを主眼とし、基礎から丁寧に解説する。下巻では、同方程式の解の一意存在について、従来の困難さを乗り越える議論を展開する。本書で用いる方法は、数理物理に現れる未解決な放物型方程式系、双曲型-放物型方程式系の初期値・境界値問題に応用できる。

目次

記号表

7 Navier Stokes 方程式
　7. 1 方程式の導出
　7. 2 境界条件
　7. 3 Laplace Beltrami 作用素
　7. 4 保存量について

8 Fujita Kato の方法
　8. 1 Stokes 半群
　8. 2 時間局所解の一意存在
　8. 3 時間大域解の存在
　8. 4 第8 章の補足

9 Stokes 半群のLp-Lq 減衰評価
　9. 1 全空間の場合
　9. 2 有界領域でのStokes 半群の減衰評価
　9. 3 Bogovski?作用素
　9. 4 外部領域でのStokes 半群

10 自由境界問題の解の一意存在
　10. 1 Lagrange 変換と問題の設定
　10. 2 時間局所解の一意存在
　10. 3 時間大域解，有界領域の場合
　10. 4 指数安定性
　10. 5 時間大域解，外部領域

11 表面張力付き問題
　11. 1 表面張力付き問題の設定
　11. 2 表面張力付き問題の方程式（11. 12）の導出
　11. 3 表面張力付き問題の時間局所解
　11. 4 表面張力付き問題の時間大域解
　11. 5 表面張力付き問題の指数安定性
　11. 6 自由境界問題の文献について

付録B
　B. 1 複素補間とBessel Potential 空間についての補足
　　B. 1. 1 複素補間
　　B. 1. 2 半群の評価の補足
　B. 2 関数空間の間の関係について

　参考文献
　索引

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