拡散モデル　データ生成技術の数理

多様で高品質な画像を生成し、人々を驚かせているアプリケーションは、どのような理論と技術により可能になったのか。従来は困難であった高次元のデータを創り出す生成モデルが注目されている。現在、最高の性能を発揮し、画像・動画・音声・化合物の生成など、多様な応用が期待されているのが拡散モデルである。その数理の本質から課題までを世界に先駆けて解説し、理論のさらなる発展を追究する。

テキストに対応する画像を生成する――従来は困難であった高次元のデータを創り出す生成モデルの技術が注目されている。現在、最高の性能を発揮し、画像・動画・音声・化合物の生成など、多様な応用が期待されているのが拡散モデルである。その数理の心から課題までを世界に先駆けて解説し、理論のさらなる発展を追究する。

目次

はじめに：爆発的に応用が広がる拡散モデル
　記号一覧

1 生成モデル
　1. 1 生成モデルとは何か
　1. 2 エネルギーベースモデル・分配関数
　1. 3 学習手法
　1. 4 高次元で多峰性のあるデータ生成の難しさ
　1. 5 スコア：対数尤度の入力についての勾配
　　1. 5. 1 ランジュバン・モンテカルロ法
　　1. 5. 2 スコアマッチング
　　1. 5. 3 暗黙的スコアマッチング
　　1. 5. 4 暗黙的スコアマッチングがスコアを推定できることの証明
　　1. 5. 5 デノイジングスコアマッチング
　　1. 5. 6 デノイジングスコアマッチングがスコアを推定できることの証明
　　1. 5. 7 ノイズが正規分布に従う場合の証明
　　1. 5. 8 スコアマッチング手法のまとめ
　第1章のまとめ

2 拡散モデル
　2. 1 スコアベースモデルとデノイジング拡散確率モデル
　2. 2 スコアベースモデル
　　2. 2. 1 推定したスコアを使ったランジュバン・モンテカルロ法の問題点
　　2. 2. 2 スコアベースモデルは複数の攪乱後分布のスコアを組み合わせる
　2. 3 デノイジング拡散確率モデル
　　2. 3. 1 拡散過程と逆拡散過程からなる潜在変数モデル
　　　任意時刻の拡散条件付確率の証明
　　　DDPMは生成過程の一部分を抜き出して学習できる
　　2. 3. 2 DDPMの学習
　　　式（2. 4）q(x_t－1|x_t，x_0)の証明
　　2. 3. 3 DDPMからデノイジングスコアマッチングへ
　　2. 3. 4 DDPMを使ったデータ生成
　2. 4 SBMとDDPMのシグナルノイズ比を使った統一的な枠組み
　　2. 4. 1 SBMとDDPMの関係
　　　式（2. 9）q(x_t|x_s)の平均と分散の証明
　　　目的関数はシグナルノイズ比によって表される
　　2. 4. 2 連続時間モデル
　　2. 4. 3 ノイズスケジュールによらず同じ解が得られる
　ほか

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