微分積分学入門

数学が必要になった社会人の学び直しに！独学者や大学院生の復習に！講義用教科書として！

「微分・積分の計算手法編」と「微分積分学の体系編」からなる入門書です。
第I部は高校数学IIIとの接続を意識し、直観的な極限操作を用いて微分・積分の計算力を養うことを目的としています。特にテイラーの定理、微分積分学の基本定理、広義積分を重要テーマとして扱い、理工系1年生が新たに学ぶ内容を丁寧に導入しています。
第II部では極限の論理的定義を導入し、有界単調数列の収束や実数の完備性、中間値の定理、ロルの定理、リーマン積分可能性など、解析学の基礎となる主要定理を簡潔に証明することを目指します。

目次

まえがき

第 I 部 微分・積分の計算手法

第1章 関数の極限
1.1 関数
1.2 関数の極限
1.3 発展的内容
章末問題

第2章 連続関数
2.1 連続関数
2.2 中間値の定理
2.3 最大値・最小値の定理
2.4 極限の公式
2.5 数列
章末問題

第3章 微分法
3.1 導関数
3.2 基本的な関数の微分の公式
3.3 極値と増減表
3.4 発展的内容
章末問題

第4章 逆関数と微分法
4.1 逆関数
4.2 逆三角関数
4.3 微分公式
章末問題

第5章 平均値の定理とテイラーの定理
5.1 ロルの定理
5.2 平均値の定理
5.3 テイラーの定理
5.4 発展的内容
章末問題

第6章 テイラー展開
6.1 テイラー展開0
6.2 テイラーの定理の応用
6.3 ライプニッツの公式
6.4 発展的内容
章末問題

第7章 積分法
7.1 積分の定義
7.2 定積分の性質
章末問題

第8章 原始関数
8.1 原始関数
8.2 不定積分
8.3 発展的内容
章末問題

第9章 部分積分法と置換積分法
9.1 部分積分法
9.2 置換積分法
9.3 積分公式
9.4 発展的内容
章末問題

第10章 広義積分
10.1 広義積分
章末問題

第 II 部 微分積分学の体系

第11章 実数
11.1 最大数・最小数
11.2 上界・下界
11.3 上限・下限
11.4 三角不等式
章末問題

ほか

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