複素関数　関数の本質を学ぶ

理工数学シリーズ第12弾　『複素関数』 関数の本質を学ぶ
世界は、複素数でできている
このように言われると意外に思うひとも多いだろう。
複素数が織りなす複素関数は、実数関数の性質を引き継ぐが、一方で魔法のような舞踏も魅せる。
そして、われわれが扱う実数関数が、2変数(x， y)からなる複素平面( z=x+yi ) に広がる構造の一断面図であるという貴重な視点を与えてくれる。

目次

もくじ

はじめに ................................................................. 3

第1章 べき級数展開 ...................................................... 9
1. 1. 複素数 9
1. 2. 複素数の関数 12
1. 2. 1. 多項式 12
1. 2. 2. 三角関数 12
1. 3.べき級数展開 13
1. 3. 1. マクローリン展開 13
1. 3. 2. テイラー展開 16
1. 4. 指数関数の級数展開 18
1. 5. 三角関数の級数展開 19
1. 6. 級数展開を利用した微分 20
1. 6. 1. 三角関数の微分 20
1. 6. 2. 指数関数の微分 21
1. 7. 級数展開を利用した積分 21
1. 8. オイラーの公式 23
1. 9. 極形式とオイラーの公式 27

第2 章 複素変数の関数 .................................................. 29
2. 1. 複素変数の2 次関数 29
2. 2. 写像 30
2. 2. 1. w = z2 のグラフ 31
2. 2. 2. 極形式 33
2. 2. 3. w = αz のグラフ 35
2. 3. 複素変数の初等関数 35
2. 3. 1. 三角関数 36
2. 3. 2. 複素指数関数 42
2. 3. 3. 対数関数 46
2. 4. 複素べき級数 49

ほか

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