解析をまなぶ　微分・積分から微分方程式へ

解析的手法は経済学・経営学などの社会科学でも重要なツールとされる。たとえば経済・経営などの現実社会における極値問題は、特定の条件や制約の下において極値や最大値・最小値を求めるものだが、これには初等解析学が深く関わる。本書は、経済・社会科学系、その他文系学生を主な対象とし、微積分の初歩にはじまり、偏微分の初歩、微分方程式とはどういうものか、微分方程式の解き方・つくり方、応用例までを広く扱う。丁寧でわかりやすい解説と問題演習を通して、社会に出てから必要となる「数学的思考力」を養うとともに、大学での数理系科目修得への橋渡しともなることを目指す。

目次

第0章　本書の注意と記号表
0－1　本書を読む際の取り決め
0－2　数学記号
0－3　ギリシア文字

第Ｉ部　微分・偏微分

第1章　さまざまな関数
1－1　関数の定義
1－2　さまざまな関数
1－3　逆関数
1－4　逆三角関数

第2章　微分係数と導関数
2－1　関数の極限
2－2　関数の連続性
2－3　微分係数と導関数
2－4　微分公式作成の準備

第3章　関数の増減と凹凸
3－1　微分公式
3－2　平均値の定理と2階導関数
3－3　関数の増減
3－4　関数の凹凸

第4章　極値問題
4－1　極値
4－2　ロピタルの定理
4－3　グラフの概形
4－4　効用最大化問題

第5章　偏微分
5－1　2変数関数
5－2　偏微分係数と偏導関数
5－3　2階偏導関数と連鎖律
5－4　2変数関数の極値

第6章　2変数の効用最大化
6－1　条件付き極値問題
6－2　2変数関数の効用最大化問題

第II部　積分・微分方程式

第7章　積分の定義
7－1　定積分の定義
7－2　微分積分学の基本定理
7－3　微分公式からの積分計算
7－4　合成関数の微分からの積分計算

第8章　積分の計算
8－1　部分積分
8－2　有理関数の積分
8－3　三角関数の累乗の積分

第9章　変数分離形
9－1　微分方程式とは
9－2　変数分離形
9－3　変数分離形が現れる応用例

第10章　1階線形微分方程式
10－1　1階線形微分方程式
10－2　非斉次1階線形微分方程式が現れる応用例

第11章　2階線形微分方程式
11－1　2階線形微分方程式の基本解
11－2　複素指数関数
11－3　定数係数斉次2階線形微分方程式

ほか

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