大学数学の羅針盤　４「微分方程式」

微分方程式は自然現象を記述し理工学的に扱うために欠かせない。また、数学的には解析学の世界を広げていく橋渡しとなる。これら両面での入門書となる本書は、確かな計算を身につけられるようにしつつ、論理が理解できるように丁寧に解説する。微分方程式とは何かから説き起こし、力学系の入門まで導く。巻末に重要定理の証明を付す。

微分方程式は自然現象を記述し工学的に扱うために欠かせない。また、数学的には解析学の世界を広げていく橋渡しとなる。本書は、微分方程式とは何かから説き起こし、豊富な例題により確かな計算を身につけられるようにしつつ、論理が理解できるように丁寧に解説して、力学系の入門まで導く。巻末に重要定理の証明を付す。

目次

シリーズ刊行にあたって
　まえがき

第１章　微分方程式とは
　1. 1　微分方程式とは
　1. 2　微分方程式の解
　1. 3　正規形1階微分方程式
　　演習問題

第２章　微分方程式の初等解法
　2. 1　変数分離形
　2. 2　同次形
　2. 3　1階線形微分方程式
　2. 4　全微分方程式
　　演習問題

第３章　2階線形微分方程式
　3. 1　2階線形微分方程式と基本解
　3. 2　定数係数2階線形微分方程式
　3. 3　未定係数法
　3. 4　変数係数2階線形微分方程式
　3. 5　定数変化法
　3. 6　境界値問題とグリーン関数
　3. 7　固有値問題入門
　3. 8　固有値問題と偏微分方程式
　　演習問題

　コラム◎振動と共鳴

第４章　連立線形微分方程式
　4. 1　連立線形微分方程式
　4. 2　行列の指数関数1(定義と性質)
　4. 3　行列の指数関数2(2次の場合)
　4. 4　行列の指数関数3(射影行列の方法)
　　演習問題

第５章　力学系入門
　5. 1　力学系とは
　5. 2　平衡点とその安定性
　5. 3　2次元の場合の平衡点の分類
　　演習問題

　コラム◎恋愛モデル

付　録
　A. 1　関数の連続性と一様連続性
　A. 2　関数列の一様収束
　A. 3　べき級数とその収束半径
　A. 4　コーシー・リプシッツの定理の証明
　A. 5　解のパラメータによる連続依存性
　A. 6　連立線形微分方程式の解の存在と一意性

　文献案内
　問題略解
　索　引

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