はじめて学ぶ微分積分

本書は、主に大学初年級の理工系の学生向けの微分積分学のテキストとして書かれている。基本的な関数の知識があれば、はじめて微分積分学に触れる学生にも適した内容になっている。内容は、以下のように微分・積分の導入から多変数関数の微分・積分までを扱う。

第1章　微分係数の意味，基本的な関数の導関数
第2章　1変数関数の微分法と第1章で学んだ関数を組み合わせてできる，応用上重要な関数の微分法
第3章　グラフの解析や陰関数の微分法，関数の極限やテイラー展開
第4章　多変数関数の微分法
第5章　原始関数と定積分の定義，微分積分学の基本定理
第6章　置換積分や部分積分などの積分の計算
第7章　面積・体積の計算などへの応用，定積分の近似公式，広義積分
第8章　多変数関数の積分の意味と方法，変数変換

学習の第一歩は、基本的な用語や概念を理解し、その意味や用法を知ることである、本書では、講義で説明するように、既習の知識を基に概念を組み立てるような解説を心がけた。項目はなるべく小さく区切り、それぞれが例題と練習問題によって無理なく学べるようにした。また図やグラフを多用し、イメージによる学習内容の理解と定着も重視している。各章の最後には章末問題として、基礎的な問題からやや進んだ内容の問題までをまとめている。

目次

第1章　基本的な関数の導関数
　1.1　接線の方程式
　1.2　導関数
　1.3　合成関数の微分法
　1.4　根号を含む関数の導関数
　1.5　三角関数の導関数
　1.6　指数・対数関数の導関数
　 　　 章末問題

第2章　いろいろな関数の微分法
　2.1　積の微分法・商の微分法
　2.2　対数微分法
　2.3　逆三角関数
　2.4　双曲線関数
　 　　 章末問題

第3章　微分の応用
　3.1　増減表と関数の極値
　3.2　高次導関数
　3.3　2次テイラー多項式
　3.4　関数の極値の判定
　3.5　曲線の方程式の微分法
　3.6　数列の極限
　3.7　関数の極限
　3.8　第2次導関数を使った関数のグラフ
　3.9　テイラー展開
　3.10 近似式
　 　　 章末問題

第4章　偏導関数
　4.1　2変数関数
　4.2　偏導関数
　4.3　接平面
　4.4　変数変換と連鎖律
　4.5　第2次偏導関数
　4.6　2変数関数の極値
　 　　 章末問題

第5章　基本的な関数の積分
　5.1　原始関数と不定積分
　5.2　定積分
　5.3　微分積分学の基本定理
　5.4　簡単な置換積分
　5.5　区分求積法
　 　　 章末問題

第6章　いろいろな積分法
　6.1　置換積分
　6.2　部分積分
　6.3　有理関数の不定積分
　6.4　いろいろな例題
　 　　 章末問題

第7章　積分の応用
　7.1　面積・体積と定積分
　7.2　曲線の長さ
　7.3　定積分の近似公式
　7.4　広義積分
　7.5　広義積分の比較定理
　 　　 章末問題

ほか

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