多重ゼータ値入門

オイラーに遡る多重ゼータ値の研究は、近年になり整数論、数論幾何をはじめ、結び目理論や場の量子論など多くの分野と関連して、爆発的な進展をみせている。その基礎的事項を、理工系の大学１、２年生から読めるように解説する。有限多重ゼータ値の豊かな世界と近年の驚くべき予想、さらには発展的な話題についても盛り込む。

オイラーに遡る多重ゼータ値の研究は、近年になり整数論、数論幾何のみならず結び目理論や場の量子論などとも関連して、爆発的な進展をみせている。その基礎的事項を、理工系の大学1、2 年生から読めるように解説する。有限多重ゼータ値の豊かな世界と最近の驚くべき予想、さらには発展的な話題についても盛り込む。

目次

まえがき
1　定義，次元予想，多重ゼータ値の代数
　1.1　級数による定義
　1.2　多重ゼータ値が張るベクトル空間，次元予想
　1.3　級数表示による積構造
　1.4　代数化
　1.5　ノート
　1.6　章末問題
2　積分表示，複シャッフル関係式
　2.1　積分表示
　2.2　双対性
　2.3　シャッフル積
　2.4　代数化，複シャッフル関係式
　2.5　ノート
　2.6　章末問題
3　正規化，「積分－級数」等式と複シャッフル関係式の
一般化
　3.1　正規化
　3.2　山本積分と等号付き多重ゼータ値
　3.3　積分－級数等式
　3.4　正規化基本定理の証明
　3.5　正規化複シャッフル関係式
　3.6　ノート
　3.7　章末問題
4　有限多重ゼータ値
　4.1　定義
　4.2　有限多重ゼータ値のいろいろな関係式
　4.3　ノート
　4.4　章末問題
5　対称多重ゼータ値
　5.1　定義と基本性質
　5.2　基本予想
　5.3　ノート
　5.4　章末問題
6　いくつかの話題から
　6.1　Hurwitz型多重ゼータ値の正規化と川島関係式
　　6.1.1　正規化多項式と正規化基本定理
　　6.1.2　川島関数と川島関係式
　6.2　二重ゼータ値とモジュラー形式との関係
　　6.2.1　次元予想
　　6.2.2　二重Eisenstein級数
　　6.2.3　周期多項式との関係
　6.3　広瀬－佐藤の合流関係式
　　6.3.1　標準関係式
　　6.3.2　合流関係式
　　6.3.3　Drinfeldアソシエータと合流関係式
　6.4　ノート
　6.5　章末問題

　参考文献
　あとがき
　索　引

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