論理と計算のしくみ「新装版」

論理と計算の概念は、いまでは計算機科学の基盤となっている。本書は、命題論理や述語論理、そして様相論理など形式論理の基礎を学んだあと、ゲーデル不完全性定理を通して「計算」の意味を理解する。さらに計算モデルの典型であるラムダ計算について学習し、論理と計算の関係だけでなく、両者をつなぐ「しくみ」を理解する。

論理と計算の概念は、いまでは計算機科学の基盤となっている。本書は、命題論理や述語論理、そして様相論理など形式論理の基礎を学んだあと、ゲーデル不完全性定理を通して「計算」の意味を理解する。さらに計算モデルの典型であるラムダ計算について学習し、論理と計算の関係だけでなく、両者をつなぐ「仕組み」を理解する。

目次

はしがき
　学習の手引

１　集合と関係
　1.1 集　合
　　(a)集　合
　　(b)空集合
　　(c)部分集合
　　(d)結びと交わり
　　(e)直積と直和
　　(f)関数空間とベキ集合
　　(g)集合族
　　(h)∏ と ∑
　1.2 関　係
　　(a)二項関係
　　(b)合成と閉包
　　(c)順　序
　　(d)束
　　(e)同値関係

２　命題論理と述語論理
　2.1 命題論理
　　(a)命　題
　　(b)論理記号
　　(c)構文論
　　(d)意味論
　　(e)コンパクト性
　　(f)ヒルベルト流
　　(g)シーケント計算
　　(h)導出原理
　2.2 一階述語論理
　　(a)構文論
　　(b)意味論
　　(c)エルブランの定理
　　(d)ヒルベルト流
　　(e)シーケント計算
　　(f)導出原理
　　(g)等号付き一階述語論理
　2.3 高階述語論理とその部分体系
　　(a)二階述語論理
　　(b)後継者のみの単項二階論理
　　(c)高階述語論理

３　様相論理と直観主義論理
　3.1 命題様相論理
　　(a)構文論
　　(b)意味論
　　(c)シーケント計算
　　(d)有限モデル性
　　(e)さまざまな様相論理
　3.2 多重様相論理
　　(a)構文論
　　(b)意味論
　　(c)多重様相論理の例
　　(d)反射推移閉包
　3.3 時相論理
　　(a)分岐時間時相論理
　　(b)線形時間時相論理
　　(c)線形時間vs.分岐時間
　　(d)様相μ計算
　　(e)モデル検査
　3.4 命題直観主義論理
　　(a)構文論
　　(b)意味論
　　(c)直観主義論理の真偽値
　　(d)シーケント計算

ほか

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