常微分方程式入門　基礎から応用へ「新装版」

常微分方程式の基礎理論をわかりやすく解説した定評ある教科書。たんなる計算テクニックではなく、常微分方程式の基本的な考え方がしっかり身につく。解のダイナミックな振舞いを理解し、その多様さを認識する感覚を磨くことで、将来の応用に役立つ基礎固めができる。「岩波講座　応用数学」からの単行本化。

常微分方程式の基礎理論をわかりやすく解説する教科書。たんなる計算テクニックではなく、常微分方程式の基本的な考え方がしっかり身につく。解のダイナミックな振舞いを理解し、その多様さを認識する感覚を磨くことで、将来の応用に役立つ基礎固めができる。「岩波講座 応用数学」からの単行本化。

目次

まえがき

第１章　基礎理論
　§1.1　微分方程式とは
　　(a) 常微分方程式と偏微分方程式
　　(b) 表記法上の注意
　　(c) 正規形
　§1.2　初等解法
　　(a) 一般解と特解
　　(b) 変数分離型
　　(c) 同 型
　　(d) 全微分型
　　(e) 1階の線形常微分方程式(非斉次の場合)
　　(f) xを含まない2階常微分方程式
　　(g) Riccati型方程式
　　(h) 2階線形常微分方程式
　§1.3　解の幾何学的意味づけ
　　(a) 解曲線
　　(b) 非自励系の解曲線
　　(c) ベクトル場と積分曲線
　　(d) 曲面上のベクトル場
　　(e) 水の流れと流線
　　(f) 包絡線
　§1.4　初期値問題と境界値問題
　　(a) 初期値問題
　　(b) 境界値問題
　§1.5　解のふるまい
　　(a) 解曲線と相図
　　(b) 振り子の運動とHamilton系
　　(c) エネルギー散逸とLyapunov数
　　(d) 勾配系
　§1.6　存在定理
　　(a) 存在定理
　　(b) 解の一意性
　　(c) 解の連続依存性
　演習問題

第２章　線形常微分方程式
　§2.1　重ね合わせの原理
　　(a) 線形系
　　(b) 重ね合わせの原理
　§2.2　定数係数高階方程式――演算子法
　§2.3　定数係数連立系――行列の指数関数
　　(a) 行列の指数関数
　　(b) 解の具体的計算法
　　(c) 非斉次方程式
　§2.4　変数係数方程式
　　(a) 解の基本系
　　(b) ロンスキアン
　　(c) 非斉次方程式
　　(d) 高階方程式
　演習問題

ほか

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