球面の幾何

本書は球面上における数学の入門書である。全体としては、おおまかに「球面幾何に関する導入（1~4章）」、「円や球面の系（5〜7章）」、「球面上の点配置に関するトピック（8， 9章）」に分かれている。
序盤4章では、測地線や球面多角形に関する諸定理、立体射影や円柱投影を扱う。中盤3章では、シュタイナー環、Soddyの6球連鎖などの「球の接触」に関する内容を取り上げる。終盤2章では、球面上での離散点集合や13級問題、高次元球面など、踏み込んだ内容に触れていく。
初めて球面上の数学に触れる読者に対して関心が湧くように詳しく解説する。

目次

第1章 球面上の図形
1.1 測地線
1.2 円柱投影
1.3 球面上の多角形
1.4 極図形

第2章 立体射影とチェザロの三角形
2.1 立体射影
2.2 チェザロの三角形
2.3 辺と角の大小
2.4 チェザロの三角形の辺の長さ
2.5 球面余弦定理・球面正弦定理

第3章 レクセルの定理と等周定理
3.1 レクセルの定理
3.2 三角形の面積の大小
3.3 球面四角形と等周定理
3.4 トートの補題・共有辺補題

第4章 球面楕円と球面正多角形
4.1 球面上の楕円
4.2 補題
4.3 球面正三角形の極値性
4.4 キャップに内接する多角形
4.5 球面正多角形

第5章 シュタイナー環と6 球連鎖
5.1 平面の反転
5.2 オイラーの三角形定理
5.3 シュタイナー環
5.4 空間の反転
5.5 Soddyの6球連鎖

第6章 互いに接する球面の系
6.1 デカルトの円定理
6.2 Soddyの公式
6.3 ケイリー・メンガーの行列式
6.4 互いに直交する球面の系
6.5 互いに接するn+2の球面の系

第7章 円板の系の接触パターン
7.1 グラフ
7.2 グラフの実現
7.3 平面グラフ
7.4 グラフのコイン表現
7.5 コイングラフ定理

第8章 球面上の点配置
8.1 点集合における最短距離
8.2 13球問題
8.3 四辺形の三角形分割
8.4 単位球面上の離散点集合

第9章 高次元の球面
9.1 級の体積
9.2 n次元の単体
9.3 2つの補題
9.4 球面上の離散点集合

参考文献／索引

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