キーポイントフーリエ解析「新装版」

フーリエ解析はフーリエ級数とフーリエ変換が基本だ。しかし、関数をある三角関数の和で表わしたり、関数にある三角関数をかけて積分したりすることで何がわかるのか。フーリエ級数とフーリエ変換はどう使い分けるのか。素朴な疑問を解決しながら、偏微分方程式を解いたりデータ解析をしたりする場面で活躍するフーリエ解析の考え方を身につける。

フーリエ解析はフーリエ級数とフーリエ変換が基本だ。しかし、関数をある三角関数の和で表わしたり(フーリエ級数)、関数にある三角関数をかけて積分したり(フーリエ変換)することで何がわかるのか。フーリエ級数とフーリエ変換はどう使い分けるのか。素朴な疑問を解決しながらフーリエ解析の考え方を自然に身につける。

目次

編集にあたって
　まえがき

ポイント１　フーリエ級数は何を表わしているのか
　さまざまな周期関数
　周期関数を三角関数の和で表わしてみよう
　フーリエ級数の計算のしかた
　フーリエ係数から何がわかるか

ポイント２　フーリエ級数の収束
　無限個の和の収束とは
　滑らかな関数なら収束する
　不連続点をもつ関数には要注意
　「収束」にもいろいろある
　平均収束の意味での収束とは

ポイント３　複素フーリエ級数はなかなか便利
　なぜ複素数を使うのか
　複素フーリエ級数の表わし方
　フーリエ級数の微分・積分
　横にずらした関数f(t-β)のフーリエ級数展開

ポイント４　直行級数としてのフーリエ級数
　関数どうしが直行するとは
　フーリエ級数も直行級数の1つ
　どんな関数でも表わせるのが完全な関数系だ
　ルジャンドル多項式系も重要メンバー
　どの直行級数を使えばよいか

ポイント５　フーリエ変換のイメージ
　まず周期関数をフーリエ級数展開する
　周期を無限大にすると和が積分に
　フーリエ変換と逆変換
　フーリエ変換は何を表わしているのか
　フーリエ変換できる関数，できない関数

ポイント６　フーリエ変換を計算してみよう
　ぜひ知っておきたい性質
　微分・積分した関数のフーリエ変換
　合成積，積のフーリエ変換とパーシバルの等式
　しばしば使うe^(-βt^2)のフーリエ変換

ポイント７　熱伝導方程式を解く
　熱伝導方程式とはどんなものか
　フーリエ級数をどう使うか
　無限領域ではフーリエ変換
　他の偏微分方程式にも使える

ポイント８　エネルギースペクトルの考え方
　エネルギースペクトルってどんなもの
　役に立つが万能ではない
　いろんな例で考えてみよう
　パワースペクトルもよく似たもの

ほか

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