一般化されたＯｒｌｉｃｚ空間・弱Ｏｒｌｉｃｚ空間入門

ボホナー積分できない非強可測関数のｒ‐積分可能性に迫る。そしてオーリッチ空間の拡張へ。

本書は『オーリッチ空間とその応用』（岩波書店， 2009）に続く第2弾である。しかし、初めてオーリッチ空間を学ぶ読者にも、この一冊で理解が完結するよう十分に配慮されている。
　ここでは、Young 関数の凸性を仮定しない一般化されたオーリッチ空間・弱オーリッチ空間の基礎について、丁寧に解説している。例や反例も豊富に取り入れられ、読者が理論の射程を具体的に把握できるよう工夫されている。
　前半では、オーリッチ空間に値をもつ非強可測関数（必然的にボホナー積分不可能な関数）が具体的に構成され、その r-積分可能性が証明される。
　後半では、オーリッチ空間における (quasi)ノルム不等式 がどのようなモジュラー不等式 と同値となるか、その必要十分条件が与えられている。また、(quasi)ノルムとなるための同値条件についても詳細に述べられている。

目次

Ｙｏｕｎｇ関数の定義およびＯｒｌｉｃｚ空間の定義と基本的な性質
Ｌ‐Ｎノルムでの関数列の収束とその意味について
関数列の収束に関する重要例とｎｏｎｓｑｕａｒｅ　ｐｏｉｎｔについて
Ｌ∞（Ｒｎ）を定めるＹｏｕｎｇ関数によってきまるＯｒｌｉｃｚ空間ＬΦ（Ｒｎ）のＮ‐ＳＰ（ｎｏｎｓｑｕａｒｅ　ｐｏｉｎｔ）について（１）
Ｌｐ（Ｒｎ）（１〓ｐ＜∞）におけるｎｏｎｓｑｕａｒｅ　ｐｏｉｎｔ（Ｎ‐ＳＰ）について
Ｍｏｒｓｅ‐Ｔｒａｎｓｕｅ空間ＭΦ（Ｒｎ）とｎｏｎｓｑｕａｒｅ　ｐｏｉｎｔの関係について
Ｏｒｌｉｃｚ空間ＬΦ（Ｒｎ）に値をもつ非強可測関数について
強可測でない関数の積分可能性について
ｒ‐可測関数、ｒ‐連続関数、ｒ‐積分について
ｒ‐積分可能性とｒ‐定積分について〔ほか〕

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