微分積分入門

多様な分野の基礎となる微分積分学．本書は「基礎を中心に学びたい」「応用や数学の面白さを知りたい」読者に向けて基礎や応用の興味深い内容をいろいろな難易度で学習できる教科書．重要なコンテンツを見開きページで解説した〈オーバービュー〉を各章の冒頭に配置し章全体の内容や学習の立ち位置を俯瞰的に確認することができます．面白くて意外な使われ方などを紹介する〈珈琲ブレイク〉でリフレッシュも．様々な仕掛けが盛り込まれ数学を学ぶ楽しさを満喫できる書です．

【目　次】
第1章　実数
　第1章 オーバービュー
1.1　実数
1.2　数列
1.3　無限級数

第2章　1変数関数の導入
　第2章 オーバービュー
2.1　連続関数
2.2　初等的な関数

第3章　微分法
　第3章 オーバービュー
3.1　微分法
3.2　微分法の運用
3.3　平均値の定理とテイラー展開

第4章　微分法の応用
　第4章 オーバービュー
4.1　関数の極値問題
4.2　不定形の極限
4.3　関数列と関数項の級数

第5章　積分法
　第5章 オーバービュー
5.1　不定積分
5.2　定積分

第6章　積分法の応用
　第6章 オーバービュー
6.1　積分法の具体的運用
6.2　広義積分

第7章　偏微分法
　第7章 オーバービュー
7.1　2変数関数
7.2　偏導関数の計算法
7.3　高階導関数

第8章　偏微分法の応用
　第8章 オーバービュー
8.1　偏導関数の幾何学的応用
8.2　陰関数の微分法
8.3　極値問題

第9章　重積分法
　第9章 オーバービュー
9.1　重積分
9.2　重積分の変数変換
9.3　広義重積分

第10章　重積分の応用
　第10章 オーバービュー
10.1　体積・曲面積
10.2　ベクトル解析入門

確認問題の解答

Appendix
(1) 2.2.2：指数関数の本質的性質ax+y = axay について
(2) 3.3.2：コーシーの剰余項(3.3.3) の導出
(3) 4.1.3：曲率が一定な曲線は円である（〈珈琲ブレイク〉脚注）
(4) 4.2.2：∞/∞型のロピタルの定理（定理4.2.3）の証明
(5) 4.2.3：定理4.2.5（ニュートン法による高速収束列の構成）
(6) 5.1.2：有理関数の不定積分の詳細
(7) 5.2.2：定理5.2.10 : 一様連続性の証明
(8) 10.1.4：錐体の側面積を求めてみよう
(9) 10.2.2：グリーンの定理による重積分の変数変換（定理9.2.2）の証明

あとがきにかえて
索引

目次

第1章　実数
　第1章 オーバービュー
1.1　実数
1.2　数列
1.3　無限級数

第2章　1変数関数の導入
　第2章 オーバービュー
2.1　連続関数
2.2　初等的な関数

第3章　微分法
　第3章 オーバービュー
3.1　微分法
3.2　微分法の運用
3.3　平均値の定理とテイラー展開

第4章　微分法の応用
　第4章 オーバービュー
4.1　関数の極値問題
4.2　不定形の極限
4.3　関数列と関数項の級数

第5章　積分法
　第5章 オーバービュー
5.1　不定積分
5.2　定積分

第6章　積分法の応用
　第6章 オーバービュー
6.1　積分法の具体的運用
6.2　広義積分

第7章　偏微分法
　第7章 オーバービュー
7.1　2変数関数
7.2　偏導関数の計算法
7.3　高階導関数

第8章　偏微分法の応用
　第8章 オーバービュー
8.1　偏導関数の幾何学的応用
8.2　陰関数の微分法
8.3　極値問題

第9章　重積分法
　第9章 オーバービュー
9.1　重積分
9.2　重積分の変数変換
9.3　広義重積分

第10章　重積分の応用
　第10章 オーバービュー
10.1　体積・曲面積
10.2　ベクトル解析入門

確認問題の解答

Appendix
(1) 2.2.2：指数関数の本質的性質ax+y = axay について
(2) 3.3.2：コーシーの剰余項(3.3.3) の導出
(3) 4.1.3：曲率が一定な曲線は円である（〈珈琲ブレイク〉脚注）
(4) 4.2.2：∞/∞型のロピタルの定理（定理4.2.3）の証明
(5) 4.2.3：定理4.2.5（ニュートン法による高速収束列の構成）
(6) 5.1.2：有理関数の不定積分の詳細
(7) 5.2.2：定理5.2.10 : 一様連続性の証明
ほか

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