行列計算アルゴリズム　基本から機械学習への応用まで

Ｊｕｌｉａプログラムと実行例付き！

LU分解やQR分解などの行列分解、線形方程式や固有値問題などの基本的な行列計算から、関数の補間と近似、画像圧縮、微分方程式、機械学習への応用までを、Juliaプログラムとその実行例を交えて、平易に解説！

【サポートサイト】
https://github.com/akira-imakura/mca

【主な内容】

第1部　導入
第1章　行列計算入門
第2章　Julia入門

第1部では、本書の全体的な導入として、行列計算およびJulia言語の基礎的事項について解説する。


第2部　行列計算アルゴリズム
第3章　行列分解
第4章　線形方程式
第5章　固有値問題
第6章　最小二乗問題
第7章　非線形問題
第8章　行列関数

第2部では、本書の主要部として，各種行列計算アルゴリズムについて解説する。対象とするのは、行列分解、線形方程式、固有値問題、最小二乗問題、非線形問題および行列関数である。


第3部　応用
第9章　関数の補間と近似・画像圧縮
第10章　微分方程式
第11章　機械学習

第3部では、各種行列計算の応用として、関数の補間と近似、画像圧縮、微分方程式および機械学習を取り上げる。

目次

第1部　導入
第1章　行列計算入門
　1.1 記号および基本演算の定義
　1.2 行列計算の誤差
　1.3 行列計算の計算時間
第2章　Julia入門
　2.1 Julia のインストールと実行
　2.2 Julia プログラミング
　2.3 ベクトルと行列の定義と計算
　2.4 可視化

第2部　行列計算アルゴリズム
第3章　行列分解
　3.1 LU 分解
　3.2 QR 分解
　3.3 固有値および固有ベクトルに関連する行列分解
第4章　線形方程式
　4.1 線形方程式の概要
　4.2 直接法
　4.3 定常反復法
　4.4 共役勾配法
　4.5 【発展】クリロフ部分空間法
第5章　固有値問題
　5.1 固有値問題の概要
　5.2 相似変換に基づく計算法
　5.3 部分空間に基づく計算法
　5.4 一般化固有値問題
　5.5 特異値問題
第6章　最小二乗問題
　6.1 最小二乗問題の概要
　6.2 直接法
　6.3 反復法
第7章　非線形問題
　7.1 非線形問題の概要
　7.2 非線形方程式に対する計算法
　7.3 非線形最適化問題に対する計算法
第8章　行列関数
　8.1 行列関数の概要
　8.2 行列関数の計算法
　8.3 【発展】行列関数ベクトル積の計算法

第3部　応用
第9章　関数の補間と近似・画像圧縮
　9.1 行列計算の応用としての関数の補間と近似
　9.2 行列計算の応用としての画像圧縮
第10章　微分方程式
　10.1 行列計算の応用としての常微分方程式
　10.2 行列計算の応用としての偏微分方程式
第11章　機械学習
　11.1 行列計算の応用としての教師あり機械学習
　11.2 行列計算の応用としての教師なし機械学習

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