代数学と符号暗号理論　Ｐｙｔｈｏｎによる実装

【書籍の紹介】
代数学を学んだことがない読者の方々にも符号理論，暗号理論の根本原理を理解していただけるよう丁寧に，かつ議論が明解になるように心がけて執筆しました。また，変数の扱いが容易であり，扱える整数の大きさにほとんど制限がないPythonによる演習を入れることで，紹介した理論が応用に耐えうるものかどうかを実感していただけるようにしています。

1章「初等整数論」ではその後の2章「暗号理論」，3章「符号理論」で共通に使われる代数的な道具を準備します。環論においてはイデアルを用いた統一的扱いが標準的ですが，後で使う場面を考えて，ユークリッドアルゴリズムおよびそれを拡張した拡張ユークリッドアルゴリズムを議論の中心として説明しました。また符号理論においては素体上の多項式の扱い（例えば割り算アルゴリズムなど）が中心部分を占めているので，これについては詳しく説明しました。
2章で扱う「暗号理論」は伝えたい人にのみ理解でき、第三者にはわからないような形で情報を送るために考えられた理論です。古くは戦争において敵に知られないように作戦をつたえる目的で用いられました。現在ではクレジットカードの番号や、パスワードを送るときに使われています。暗号を解読する理論も研究され、さまざまな種類の暗号があります。
3章に出てくる「符号理論」はあまりおなじみではない方もいらっしゃるかもしれません。復元に使うための情報を送る情報に追加して、送信の途中で情報に傷がついても復元できるようにする理論です。身近な例としては、QRコードにつかわれています。実際にQRコードの一部に小さいロコなどを埋め込んで、その部分を見えなくしても正常に読み込めるものを見かけた人がいるかもしれません。
最後にPythonのプログラミングの基礎と本文中に書ききれなかった定理の証明などを追記しました。

【著者からのメッセージ】
本書は抽象的な定義から始まる代数学の教科書とは異なり、代数学を学んでいない理工学部学生にとってもなじみの深い具体的なものから始まります。よく使われているPythonでプログラミングをしながら読み進めれば理解が深まることと思います。

目次

１．初等整数論（約数，倍数とユークリッドアルゴリズム
剰余系
素体とフェルマーの定理　ほか）
２．暗号理論（暗号理論の概要
ＲＳＡ　暗号
ディフィー・ヘルマン鍵共有　ほか）
３．符号理論（体とベクトル空間
ベクトル空間と線型写像
誤り訂正符号　ほか）

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