不等式七景

不等式が浮かび上がらせる数学の輪郭とは。
七つの場面から、不等式の果たす役割とその魅力を照らし出す。

　数学の議論・論証において至る所に現れる不等式。不等式は、単に等式で物事が表されない場合の代用品なのではなく、豊かな数学の世界に触れるためになくてはならないものである。
　本書では、実数、微分積分学、微分方程式、積分方程式、複素解析、統計学、相加平均・相乗平均という、七つの対象・分野と不等式との関わりをひもといていく。さまざまな数学の営みの中に現れる存在としての不等式に光を当て、不等式の役割を見ることでその魅力に迫っていく。不等式の行動展示を目指した一冊である。

目次

第１章　実数と不等式（古代ギリシアの数学
実数
代数的数と超越数）
第２章　微分積分学と不等式（積分法
微分法の誕生
微分積分学の基本定理　ほか）
第３章　微分方程式と不等式（物理と微分方程式
ノルムと内積
微分方程式の解の存在　ほか）
第４章　積分方程式と不等式（フレドホルム型積分方程式
フレドホルム行列式
レゾルベント　ほか）
第５章　複素解析と不等式（正則関数，コーシー・リーマン方程式，コーシーの積分公式
複素線積分の評価
高階微分　ほか）
第６章　統計学と不等式（連続確率変数
平均と分散
標本調査　ほか）
第７章　相加平均，相乗平均（ニュートン法による平方根の求め方
算術幾何平均
微分方程式の立場から）

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