フーリエ解析　波動解析の基礎

理工数学シリーズ第11弾　　フーリエ解析　波動解析の基礎
　本書では、物理現象である波を“どのように三角関数の級数に展開するか”を基本に、フーリエ解析の手法と、その応用をくわしく解説する。
　フーリエ変換の変数変換という機能によって、解法困難な微分方程式が解法できることも理解できる。
　19世紀にフ ーリエが発見したフーリエ級数の手法は、フーリエ変換を通して量子力学などの最先端分野へも拡がっていることもわかる。

目次

もくじ
はじめに ................................................................ 3
第1 章 フーリエ級数展開 ................................................. 9
1. 1. フーリエ級数とは 11
1. 2. フーリエ係数の求め方 12
1. 2. 1. sin 関数とcos 関数の積 14
1. 2. 2. sin 関数あるいはcos 関数どうしの積 16
1. 2. 3. フーリエ係数の導出 19
1. 3. フーリエ級数展開の一般式 21
1. 4. 任意周期のフーリエ級数展開 35
1. 5. フーリエサインおよびコサイン級数 39
1. 6. 2 重フーリエ級数展開 43
1. 7. フーリエ級数の収束性 44
補遺1-1 三角関数の公式 46
A1. 1. 加法定理 47
A1. 2. 倍角の公式 48
A1. 3. 積を和差に変える公式 49
A1. 3. 1. sin A cos B とcos A sin B 49
A1. 3. 2. cos A cos B とsin A sin B 49

第2 章 直交関数系 ...................................................... 51
2. 1. ベクトルの内積 51
2. 2. ベクトルの展開 55
2. 3. 関数の内積 57
2. 4. 関数のノルム 60
2. 5. 正規直交系 62
2. 6. フーリエ級数成分の正規化 64
2. 7. 関数とベクトル 68
2. 7. 1. 関数に対応するベクトル 69
2. 7. 2. 関数のノルム 70
2. 7. 3. 分割数による補正 71
ほか

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