構造解析のための有限要素法

本書は構造解析のための有限要素法に焦点を当て、基本となるアイソパラメトリック要素から、物体の変形を適切に表現するように開発された高性能な要素の理論と特徴をわかりやすく説明する。
　「せん断ロッキング」が発生すると、妥当な変位解が得られない。これを回避する最も簡単な方法は「次数低減積分」である。有限要素法の応力解は要素の特定の位置で高精度になるが、その他の位置、特に、節点位置の精度は低い。この現象は近似関数と数値積分に密接に関係し、次数低減積分の根拠にもなる。これらの関係も解説する。
　どの程度の細かさでメッシュ分割すればよいかは構造解析をする人にとって悩ましい問題の 1 つである。メッシュ細分化と解の精度の関係を近似関数に基づいて説明する。一方、構造要素はどんなにメッシュ細分化を施しても仮定の壁を超えられず、意味のない細分化になる恐れがある。この点についても説明を加える。
　将来、構造解析に携わる方にとって重要となる各種要素の特性理解のために、ハンドブックとなる 1 冊。工学部学生・大学院生・研究者・技術者など幅広い層の利用を念頭に置いている。
本文 2 色刷り。

目次

第 1 章　有限要素法の基礎
　 1.1　 有限要素法の概要
　　　　 1.1.1　有限要素法による構造解析
　　　　 1.1.2　構造要素と連続体要素
　　　　 1.1.3　有限要素法の仕組み
　 1.2　 全ポテンシャルエネルギー最小の原理
　　　　 1.2.1　1 つのばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
　　　　 1.2.2　複数のばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
　 1.3　 １次元棒の引張問題（トラス要素）
　　　　 1.3.1　2 節点要素の近似関数と剛性方程式
　　　 　1.3.2　1 要素による解析（解析例 1-1）
　　　 　1.3.3　2 要素による解析（解析例 1-2）
　　　 　1.3.4　3 節点要素の近似関数と剛性方程式
　　　 　1.3.5　3 節点要素による解析（解析例 1-3）
　 1.4　 有限要素解析の精度
　　　　 1.4.1　体積力が三角関数で変化する問題（解析例 1-4）
　　　 　1.4.2　有限要素法の誤差
　　　 　1.4.3　簡易な誤差予測
　　　 　1.4.4　数値積分（ガウス・ルジャンドル法）
　　　 　1.4.5　応力解の精度が高い点
　 1.5　 練習問題と解答例（1 次元トラス問題と数値積分）
　　　　 1.5.1　練習問題
　　　 　1.5.2　解答例

第 2 章　梁の解析
　 2.1　 曲げ変形とせん断変形
　　　　 2.1.1　2 つの梁理論
　　　　 2.1.2　座標系と関係式
　 2.2　 ベルヌーイ・オイラーの梁理論
　　　　 2.2.1　ベルヌーイ・オイラーの仮定
　　　 　2.2.2　3 次関数梁要素の近似式
　　　 　2.2.3　3 次関数梁要素の剛性方程式
　　　 　2.2.4　等分布荷重を受ける片持ち梁（解析例 2-1）
　 2.3　 ティモシェンコの梁理論
　　　　 2.3.1　ティモシェンコの仮定
　　　 　2.3.2　アイソパラメトリック 2 節点梁要素の近似関数
　ほか

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