確率論ハンドブック

本書は、第I部の確率論における基礎的な事項（大体，学部３、４年や大学院初年で学ぶ事項）と、第II部の現在、確率論で研究されている主要テーマについての概論ないし解説から構成されている。いうまでもなく、確率論は種々の偶然現象を解明、分析するための数学的方法であり、それは数学の諸分野とはもちろん、物理学や生物学等の自然科学、工学、金融理論等の経済学などと深く関わる。本書の中心をなす第II部では、このように応用分野を含む広い分野について、現代確率論の主要テーマを選んで15の章にわたって解説する。第I部ではこの第II部の理解を助けるため、また確率論を初めて学ぶ人達の学習に役立つように、確率論の基礎的概念をまとめて解説する。

目次

第I部　確率論の基本事項
　第１章　確率論の歴史　
　第２章　確率空間と確率変数
　　２．１　確率空間
　　２．２　確率変数
　　２．３　条件付平均と条件付確率，独立性
　　２．４　d-次元確率分布の具体例
　　２．５　確率変数列と確率分布列の収束
　　２．６　独立確率変数の和の極限定理
　第３章　確率過程に関する基本事項
　　３．１　確率過程とその見本関数
　　３．２　確率超過程，正則化定理
第II部　主要テーマ
　第１章　ブラウン運動
　　１．１　ウィナー以前のブラウン運動
　　１．２　ブラウン運動
　　１．３　ブラウン運動とフーリエ展開
　　１．４　道の性質
　　１．５　種々のウィナー汎関数の分布
　　１．６　ブラウン運動と確率積分
　　１．７　マルコフ過程としてのブラウン運動
　　１．８　ウィナー空間における変数変換
　　１．９　ブラウン運動と同じ到達確率を持つ拡散過程
　　１．10　２次ウィナー汎関数
　　１．11　その他
　第２章　レヴィ過程
　　２．１　標準形と生成要素
　　２．２　見本関数のレヴィ‐伊藤分解
　　２．３　安定分布と安定過程
　　２．４　自己分解可能分布と自己分解可能過程
　　２．５　レヴィ過程の再帰的と過渡的への分類
　　２．６　レヴィ過程のポテンシャル論的性質
　　２．７　レヴィ過程の分布の時間発展
　　２．８　レヴィ過程の見本関数の詳しい性質
　　２．９　レヴィ過程の変換
　第３章　ガウス系
　　３．１　初めに
　　３．２　ガウス型時系列（離散パラメータガウス過程）
　　３．３　時系列のマルコフ性，定常性
　　３．４　ガウス過程（連続パラメータの場合）そのI
　　３．５　ガウス‐マルコフ過程
　　３．６　多重マルコフ‐ガウス過程
　　３．７　ガウス過程（連続パラメータの場合）そのII
　　３．８　ガウス過程（連続パラメータの場合）そのIII
　　３．９　白色雑音の超汎関数
ほか

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