数理論理学

ゲーデルの完全性定理と不完全性定理を目指して初学者が着実に学びを進められるようにわかりやすく解説。

「ゲーデルの完全性定理」と「ゲーデルの不完全性定理」への到達を目標とした入門書．

重要なトピックをおさえつつ，初学者にとって学びやすいルートでわかりやすく解説．
数理論理学の基本的なコンセプトや議論のスタイルに慣れ親しむことができるように配慮されています．

本格的な説明の前に，構文論と意味論，健全性と完全性，命題論理と述語論理という観点でていねいに整理しています．
そのうえで第Ｉ部ではゲーデルの完全性定理，第ＩＩ部ではゲーデルの不完全性定理を目標として，それぞれ必要な内容に絞ってルートを構成しているので，初学者でも道に迷うことなく一歩ずつ進むことができます．

『数学の証明とは何でしょうか？（…）証明されたことはなぜ「正しい」といえるのでしょうか？　逆に，正しいことは必ず「証明できる」でしょうか？　言い換えれば，証明が数学の正しさを保証する手続きとして信頼できる根拠はどこにあるのでしょうか？　本書では，数学の証明が「正しさの保証」として信頼に足る根拠に光を当てます．』（「第1章　導入」より）

目次

第Ⅰ部　論理の健全性と完全性
第1章　導入
第2章　命題論理
第3章　述語論理の形式文法
第4章　ストラクチャーとモデル
第5章　証明を形式化する
第6章　述語論理の健全性
第7章　述語論理の完全性
第8章　コンパクト性とその応用

第Ⅱ部　不完全性定理
第9章　構文規則の厳密化
第10章　算術の体系と関数の表現
第11章　構文規則の算術化
第12章　不完全性定理

第Ⅲ部　いくつかの話題
第13章　自然演繹
第14章　直観主義論理とクリプキ意味論
第15章　超冪による超準モデルの構成
第16章　順序数と超限帰納法

付録　集合についての補足

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