知識ゼロからの微分と積分　「変化」をとらえ、「未来」を予測する！

多くの人が高校で学ぶ微分と積分。しかし，内容をすっかり忘れてしまい，記号だけ何となくおぼえているという人もいるでしょう。本書では，自転車の走行距離などの身近な例を取り上げ，微分と積分の基本をわかりやすく丁寧に解説。苦手意識を解消しながら進めていきます。
　また，楽器制作や飛行機設計，耐震構造など，さまざまな分野で，微積分がどのように私たちの生活を，支えているかを紹介します。
　そして，古代からどのように微積分の下地がつくられてきたのか，すぐれた数学者たちの取り組み，微分積分法の創始者をめぐるニュートンとライプニッツの争いといった，微積分発展の歴史もたどります。
　微分積分の面白さをぜひ本書で味わってください！

目次

プロローグ

1 はじめてでもわかる微分と積分
生活の中の微分と積分
微分と「瞬間の速度」①〜③
微分と「接線の傾き」①〜③
積分とは
積分と「グラフの面積」①〜③
微分積分学の基本定理
微分積分学の基本定理を実感
記号の意味
積分するとあらわれる積分定数「C」
Column 1 ヒーターの温度調節に微分積分を利用
Column 2 スマートメーターは「微分」をしている

2 「極限」から微分と積分を考える
瞬間の速度
数としてのゼロ
0での割り算
極限
極限と瞬間の速度 ①〜②
大きさ0の点
無限につづく足し算 ①〜②
ゼロの足し算
極限と積分
Column 3 テイラー展開
Column 4 ガリレオのパラドックス

3 現代社会にかかせない微分と積分
微分と積分は何の役に立つ？
微積分で問題解決 ①〜②
偏微分
微積分と物理学
数値解析
楽器設計
飛行機設計
建築設計
微積分と経済
微積分と金融
微分方程式を解いてみよう
Topics 微分と自然現象
Topics 万有引力の証明
Topics 数値微分の実際
Column 5 微分方程式で渋滞を予測する
Column 6 “最も美しい”偏微分方程式「ボルツマン方程式」

4 微分と積分の発展史
PART 1 微分と積分の誕生前夜
砲弾の軌道
座標の発明 ①〜②
接線と「瞬間の進行方向」
瞬間の進行方向
Column 7 既成概念を疑い，観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ
　ほか

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