微分方程式の数値解析とデータサイエンス

近年，デジタル画像の処理や，物理現象の観測データからその現象を記述する微分方程式のパラメータを推定する問題など，データサイエンス領域で微分方程式が積極的に活用されている．本書では，データサイエンスへの応用や関連を意識した，常微分方程式の初期値問題と，Runge-Kutta法などに代表される一段法に焦点を当てて微分方程式の数値解析の入門的解説を行う．

【主要目次】微分方程式およびその数値解法とデータサイエンス／常微分方程式とその数値解法／随伴法／動的低ランク近似／最適化／モデル縮減／微分方程式の数値計算の不確実性定量化

目次

第１章　微分方程式およびその数値解法とデータサイエンス（微分方程式とデータサイエンス
本書で扱う微分方程式の数値計算
本書の構成）
第２章　常微分方程式とその数値解法（常微分方程式の初期値問題
Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法
構造保存数値解法　ほか）
第３章　随伴法（問題設定
随伴法
シンプレクティック随伴法　ほか）
第４章　動的低ランク近似（行列の低ランク近似
本章で用いる記号の定義
動的低ランク近似　ほか）
第５章　最適化（最適化手法と常微分方程式
代表的な常微分方程式１：最急降下ＯＤＥ
最急降下ＯＤＥの収束レート　ほか）
第６章　モデル縮減（モデル縮減の基本的な考え方
Ｇａｌｅｒｋｉｎ射影
ＰＯＤ（固有直交分解）　ほか）
第７章　微分方程式の数値計算の不確実性定量化（微分方程式のパラメータや初期値の推定
微分方程式の数値計算の誤差が推定に与える影響
微分方程式の数値計算の誤差の定量的評価手法の概略　ほか）

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