経営に活かす微分積分　基礎からＰｙｔｈｏｎを用いた応用まで

機械学習やAI（人工知能）の進展によって、経営戦略論、組織論、人事・労務管理論、マーケティング、会計、ファイナンスといった経営学における諸専門分野においても、数理的アプローチやデータ分析の素養を身につけることが必要不可欠なものとなりつつある。本書は、それに先立ち、上記分野への応用を目的とした数学的基礎知識のうち、「微分・積分」を扱うテキストである。
本書は、上記分野への応用を目的とするため、本書で扱う微分・積分の知識が経営学の諸領域にどのように繋がり応用可能なのかを随所にケース問題として例示することによって、学習者の動機付を促している。また、実際のAIにおいて最も多く使われているプログラミング言語であるPythonの習熟も視野に入れ、Python記号演算ライブラリSymPyスクリプトを用いた演習問題を配置している。これは、文系に分類されている経営学では、理系大学教養レベルでの、微分・積分の計算を中心とした演習方法は適当ではなく、計算などの演算処理はPythonで行い、計算力よりも「どのような計算を行わせれば、どのような結果が得られるのか」という論理的思考力の涵養が重要と考えたからである。さらに、本書では、文系学習者を想定し、平易で具体的な内容から次第に抽象的な内容になるようになっている。加えて、他の微積分の教科書と異なり、経営系での応用のための基礎をなすことを意図することから、初めに、キャッシュフロー評価の基礎となる数列を第1章に配置し、その後、経営問題における因果関係をモデル化して解析するために必須となる関数を学習したうえで、微分・積分の学習に入っている。最終章の積分では、経営系に必須と言える確率・統計への応用を意図して正規分布の確率密度関数と積率についても説明を加えている。付録にPython基本操作方法をつけ、Pythonの事前知識がなくても本文のスクリプトが理解できるよう配慮している。

目次

第1章　数列
　1.1　数列とは
　1.2　数列の和
　1.3　数列の極限
　1.4　級数
　1.5　会計・ファイナンスへの応用
　　1.5.1　金利計算
　　1.5.2　将来価値，現在価値，割引率
　　1.5.3　債券評価
　　1.5.4　現在価値と設備投資の意思決定
　　1.5.5　等比級数を用いた企業価値評価と永続価値
　練習問題

第2章　関数
　2.1　関数とその性質
　2.2　中間値の定理と最大値・最小値の定理
　2.3　指数関数と対数関数
　2.4　マーケティングへの応用：広告効果の分析（1）
　2.5　ファイナンスへの応用：連続複利利子率
　練習問題

第3章　微分法
　3.1　微分
　3.2　合成関数と逆関数の微分法
　3.3　高次導関数
　3.4　関数の性質
　3.5　テーラー展開
　3.6　会計学への応用：コストのトレードオフ分析
　3.7　ファイナンスへの応用：デュレーションとコンベクシティ
　練習問題

第4章　多変数関数と偏微分
　4.1　多変数関数
　4.2　偏微分法
　4.3　全微分
　4.4　マーケティングへの応用：テーマパークのマーケティング戦略
　4.5　経済学への応用：限界効用と限界代替率
　練習問題

第5章　積分
　5.1　定積分
　5.2　定積分の性質
　5.3　不定積分
　5.4　置換積分と部分積分
　5.5　定積分の定義の拡張
　5.6　重積分
　5.7　重積分の変数変換
　5.8　マーケティングへの応用：広告効果の分析（2）
　5.9　統計学への応用
　練習問題

付録A　Python基本操作：起動〜終了
　A.1　起動
　A.2　Pythonによる数式処理
　A.3　保存と終了
　A.4　保存ファイルの読み込み
　A.5　マニュアルとリンク

参考書籍
索引

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