微分・積分

本書は、微分積分学の実用的な教科書である。前半11章で微分（1変数および2変数関数）が、後半11章で積分（1変数および2変数関数）が扱われる。通年の授業の教科書とした場合、この構成により、高校数学とオーバーラップする事項が前期・後期に分散する。本書にはこのメリットを大いに活かすための工夫が随所にあり、高校数学との接続が滑らかになっている。同時に、Taylorの定理に計4章、広義積分および平均や重心を含む重積分の応用にも計4章が割かれ、大学ならではの事項の扱いは圧迫されていない。
各章は、6ページ前後の本文と非常に多くの章末問題から成る。本文については、脚註のヒントや参考文献の活用によって複雑な議論が回避され、テンポよく学習できるものになっている。章末問題は例題・類題・発展の3種類に分割され、例題には詳しい解答が与えられるため、演習の授業にも使える。また全体を通じて、曲面のグラフなどの図がふんだんに使われており、計算の意味が視覚的に捉えられるようになっている。
本書の豊富で難易度も幅広い演習問題をこなすことにより、情報系・経済系・環境系・工学系を含む、微分・積分を駆使する多くの分野で必要な「calculus」の実力を身に付けることができる。

目次

第0章　準備体操

第I部　微分（１変数）
第1章　微分
第2章　陰関数の微分
第3章　逆三角関数
第4章　Taylor多項式
第5章　Taylorの定理
第6章　Taylor定理の応用など

第II部　微分（２変数）
第7章　偏微分
第8章　合成関数の微分，陰関数
第9章　２階偏微分，極大・極小
第10章　Lagrangeの乗数法
第11章　２変数関数のTaylor展開

第III部　積分（1変数）
第12章　置換積分と部分積分
第13章　有理関数の不定積分
第14章　定番の置換
第15章　定積分
第16章　広義積分
第17章　積分の応用1

第IV部　積分（2変数）
第18章　2重積分
第19章　重積分の変数変換
第20章　3重積分と体積
第21章　広義重積分
第22章　積分の応用2

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