位相空間の道標　基礎から位相不変量まで

位相空間を視覚的に捉えられる例を多数掲載。ホモトピー群やホモロジー群などの位相不変量を導入し、位相幾何学の初歩までをカバー。

　本書では、位相空間の様々な性質を定義したあと、視覚的に捉えることのできる例を多数取り上げる。位相空間の例を図解することにより、その位相的性質についての本質的意味を掴むことができる。
　また、位相空間論における究極のテーマとして「位相空間の同相類をすべて分類すること」があげられる。2つの位相空間が同相であることを示すためには実際にそれらの間の同相写像を作ればよいが、同相でないことを示すためには位相不変量という道具を用いることが常套手段となっている。そのため本書の後半では、ホモトピー群やホモロジー群について解説し、前半部で学んだ内容へのフィードバックも行うようにしている。

目次

第1章　集合論概説
1.1 集合
1.2 論理
1.3 写像
1.4 同値関係・商集合
1.5 群作用・軌道空間
1.6 順序関係
1.7 濃度

第2章　距離空間
2.1 距離空間
2.2 内積空間・ノルム空間
2.3 距離空間の完備性
2.4 距離空間の間の写像の連続性・一様連続性
2.5 完備化

第3章　位相空間
3.1 位相空間
3.2 部分位相空間
3.3 点列の収束性，および写像の収束性・連続性
3.4 開基・準開基
3.5 積位相空間
3.6 商位相空間
3.7 位相群の連続作用の軌道空間
3.8 固有不連続な作用と被覆写像

第4章　連結性・弧状連結性
4.1 連結性と弧状連結性
4.2 連結成分
4.3 局所連結性と局所弧状連結性

第5章　コンパクト性
5.1 コンパクト性
5.2 点列コンパクト性
5.3 ハウスドルフ性・局所コンパクト性・パラコンパクト性
5.4 コンパクト開位相

第6章　分離性
6.1 様々な分離性
6.2 積位相空間の分離性
6.3 1の分割
6.4 1の分割を用いた連続的大域量の構成法
6.5 コンパクト化

第7章　ホモトピー群
7.1 基本群
7.2 高次ホモトピー群

第8章　ホモロジー群・コホモロジー群
8.1 環・整域・加群
8.2 特異ホモロジー群
8.3 CWホモロジー群
8.4 単体ホモロジー群

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