非線形の力学系とカオス「新装版」

本書は、予備知識を微積分と線形代数にしぼり、計算の過程を丁寧に詳述した、非線形現象への本格的入門書である。本書では、多様な具体例に即しながら、力学系を解析していくために必要な数学的技術や直観を開発することに主眼をおいている。入門レベルからはじめて研究の最前線まで学ぶことのできる本書により、読者は力学系の理論の真髄である幾何学的直観と解析的計算の本質的結合という精神をも習得することができるであろう。

非線形の力学系及びカオスへの本格的入門書として名高い、同名の上下巻を１冊にまとめた待望の新装復刊。原著も今なお増刷され続けている。進展著しいカオス、力学系研究に進もうとする全ての読者の為に、予備知識を微積分と線形代数にしぼり、計算の課程を丁寧に詳述。演習問題235題　図解291点。［内容］力学系の幾何学的観点：予備事項、ポアンカレ写像と例題／力学系を簡単にする方法／局所分岐／大域的分岐とカオスのいくつかの様相

目次

第１章 力学系の幾何学的観点：予備事項，ポアンカレ写像と例題
　１．１　力学系の理論からの予備事項 　　
　１．２　ポアンカレ写像：定理，構成および例　
第２章 力学系を簡単にする方法
　２．１　中心多様体 　　
　２．２　標準形　
第３章 局所分岐 　　
　３．１　ベクトル場の不動点の分岐 　　
　３．２　写像の不動点の分岐 　　
　３．３　分岐図式の説明と応用：警告　
第４章 大域的分岐とカオスのいくつかの様相 　　
　４．１　スメールの馬蹄型力学系 　　
　４．２　記号力学 　　
　４．３　コンリー-モーザー条件と“いかにして力学系がカオス的であることを示すか” 　　
　４．４　２次元写像のホモクリニック点の近傍における力学 　　
　４．５　２次元の時間周期ベクトル場におけるホモクリニック軌道に対するメルニコフの方法　　
　４．６　錯綜における幾何および力学 　　
　４．７　ホモクリニック分岐：周期倍加と鞍状点-結節点分岐のカスケード 　　
　４．８　３次元自励ベクトル場の双曲型不動点にホモクリニックな軌道 　　
　４．９　局所余次元２の分岐によって生じる大域的分岐 　　
　４．10　リャプノフ指数 　　
　４．11　カオスとストレンジ・アトラクター

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