代数幾何入門「新装版」

初学者に難解な印象を与えがちな代数幾何学を、できるだけ少ない準備のもとで多くの具体例を用いて、ていねいに解説した「入門書のための入門書」。射影空間と射影多様体を導入したのち、Ｒｉｅｍａｎｎ‐Ｒｏｃｈの定理について述べ、応用上も重要な楕円曲線、合同ゼータ関数の理論を展開する。最後に代数曲線の解析的理論を扱い、付録として可換環と体の理論の初歩を収録した。

初学者には難解な印象を与えがちな代数幾何学を、できるだけ少ない準備のもとで多くの具体例を用いてていねいに解説した最良の入門書。射影空間と射影多様体を導入したのち、Riemann-Rochの定理について述べ、応用上も重要な楕円曲線、合同ゼータ関数の理論を展開する。代数曲線の解析的理論も扱う。

目次

まえがき

１　代数幾何学への招待
　§1.1　幾何学の誕生
　　(a) Euclid幾何学
　　(b) Apolloniusの円錐曲線論
　§1.2　座標幾何学
　　(a) 座標幾何学の誕生
　　(b) Euclid幾何学とアフィン幾何学
　§1.3　射影幾何学
　　(a) 射影幾何学の誕生
　　(b) 射影平面
　§1.4　複素数の導入
　　(a) 複素数の登場
　　(b) 複素平面曲線
　§1.5　代数幾何学の誕生
　　(a) 平面曲線と交点理論
　　(b) 双対曲線とPl?ckerの公式
　　(c) 代数幾何学の進展
　練習問題

２　射影空間と射影多様体
　§2.1　射影直線
　　(a) Riemann球面と射影直線
　　(b) 射影変換
　　(c) 関数体
　§2.2　射影平面と平面曲線
　　(a) 射影平面
　　(b) 双対原理と射影変換
　　(c) 射影平面の関数体
　　(d) 平面曲線
　　(e) 有理写像と代数的射
　§2.3　平面曲線
　　(a) 接線と特異点
　　(b) 平面曲線の交点理論
　　(c) 平面曲線の関数体
　§2.4　射影多様体
　　(a) 射影空間
　　(b) 射影的集合と射影多様体
　　(c) 射影的集合と斉次イデアル
　　(d) 射影多様体の次元と関数体
　　(e) 特異点，非特異点と接超平面
　　(f) 射影空間の積
　§2.5　特異点の解消
　　(a) 射影平面のブローアップ
　　(b) 平面曲線の特異点の解消
　　(c) 曲面の特異点解消
　演習問題

３　代数曲線
　§3.1　Riemann-Rochの定理
　　(a) 因　子
　　(b) 微分形式と代数曲線の種数
　　(c) Riemann-Rochの定理
　§3.2　代数曲線の幾何学
　　(a) Hurwitzの公式
　　(b) 射影空間への埋め込み
　§3.3　楕円曲線
　　(a) 種数1の曲線
　　(b　ほか

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