タイリングで実感する幾何学　どんな形で敷き詰めることができるか

アルキメデスやアリストテレスがいた昔から隙間なく敷き詰めることが考えられていました。大きな流れの契機になったのは、ペンローズが考案したペンローズタイリングです。どんな形ならば敷き詰めることができるのか、どのようにタイルを敷き詰めるのか、ぜひ実際に手を動かして描いたり作ったりしながら、楽しんでみましょう。

皆さんは「タイリング」（あるいは，タイル張り，タイル貼り）という言葉から何を思い浮かべるでしょうか？ 陶磁器でできたタイルを壁や床などに貼ったものでしょうか？　いくつかの形（タイル）を使って，隙間なく敷き詰めて作られる模様「タイリング」は数学の研究対象になります．アルキメデスやアリストテレスがいた昔から隙間なく敷き詰めることは考えられてきました．時を経てノーベル賞受賞者であるペンローズが考案したペンローズタイリングから，研究の大きな流れが始まりました．ペンローズタイリングは準結晶と呼ばれる物質の数理モデルであり．非周期的なタイリングになります．そして2023年には，長い間未解決だったアインシュタイン問題が解決されました．
　第1章と第2章では．平面のタイリングばかりでなく．球面のタイリング．空間のタイリング（空間充填）とその周辺を巡ります．芸術家エッシャーが描いたようなタイリングやポップアップスピナーなどを．実際に手を動かして描いたり作ったりすることで．分かったという実感を得ることができるでしょう．
　第3章と第4章では．ペンローズタイリングのような非周期タイリングの構成法について．もう少し詳しく見ていきます．換え規則．射影法．環状拡大などを紹介します．ワンの問題とアインシュタイン問題や双曲平面のタイリングについても触れます．

目次

第１章　タイリングと遊ぶ（エッシャータイリング
正多角形リング
球面タイリングとサッカーボール）
第２章　もっとタイリングと遊ぶ（折るタイリング
空間充填とキューブ・リング
コクセター螺旋とポップアップスピナー）
第３章　タイルを貼るには（ペンローズタイリングの貼り方
タイルの貼り方（貼り合わせ規則、置き換え規則）
ワンの問題とアインシュタイン問題）
第４章　さらにタイルを貼るには（タイルの貼り方（射影法）
タイルの貼り方（環状拡大）
双曲平面タイリング）

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