数学基礎論入門「新装」

不完全性定理についてのゲーデルの理論を入門的かつ精密に紹介。〔内容〕数学的理論の形式化／命題論理／述語論理／等号をもつ述語論理／型の理論／自然数論／自然数の関係と関数についての形式的表現の可能性／ゲーデルの不完全性定理／他。初版1977年6月1日刊。

目次

1.　数学的理論の形式化
　1.0　形式化される数学的理論の概要
　1.1　記号
　1.2　対象式
　1.3　論理式
　1.4　自由変数への対象式の代入
　1.5　公理
　1.6　推論の規則
2.　命題論理
　2.1　→について
　2.2　仮定をもつ推論(仮定が１つの論理式である場合)
　2.3　仮定をもつ推論(一般の場合)
　2.4　￢について
　2.5　論理式の同値
　2.6　∨について
　2.7　∧について
　2.8　⇔について
3.　述語論理
　3.1　∀について
　3.2　∃について
　3.3　限定作用素の順序の交換
　3.4　束縛変数の書きかえ
　3.5　仮定をもつ推論
4.　等号をもつ述語論理
　4.1　等号の基本性質
　4.2　∃! について
　4.3　ι-記号
　4.4　ι-記号の使用法についての諸定理
　4.5　対象式の概念の拡張
5.　型の理論
　5.1　型の理論の公理
　5.2　簡単な集合論的記法
6.　自然数論
　6.1　自然数の公理
　6.2　関数の帰納的定義
　6.3　加法の性質
　6.4　乗法の性質
　6.5　大小関係
　6.6　ε-記号
7.　自然数の関係および関数についての形式的な表現の可能性
　7.0　用語・記号についての規約
　7.1　関係の形式的な表現可能性
　7.2　関数の形式的な表現可能性
　7.3　表現可能て関係・関数の例
8.　ゲーデルの不完全性定理
　8.1　ゲーデル数
　8.2　証明の形式化
　8.3　BewK(χ)の性質Ｉ
　8.4　ω-無矛盾性　BewK(χ)の性質ＩＩ
　8.5　ゲーデルの対角化定理
　8.6　ゲーデルの不完全性定理
　8.7　‘嘘つき’のパラドッスク　タルスキーの定理
　8.8　ロッサーの不完全性定理
9.　補助定理の証明
　9.1　補助定理ＩＩＩの証明
　9.2　補助定理ＩＩの証明
　9.3　補助定理Ｉの証明
10.　ゲーデルの第２不完全性定理
　　ほか

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