共立講座数学の輝き　１６「散在型有限単純群」

26個の散在型有限単純群のうち、マシュー型とコンウェイ型について基礎から解説した希少な成書

　有限群は単純群の積み重ねであり、単純群の構造が有限群を強く統制する。有限単純群を分類しようという壮大な試みが完成したのは2004年ごろであり、分類定理が得られた。
　本書では、26個の散在型有限単純群のうちマシュー型とコンウェイ型を中心に、その周辺の事項について基礎から解説する。19世紀に5重可移群として得られたマシュー群は、20世紀になって組合せ構造（デザイン）の自己同型群として研究が進み、情報理論・符号理論における特別な実例であるゴーレイ符号との関連も明らかになった。さらに、ゴーレイ符号から構成されるリーチ格子は、その自己同型群（コンウェイ群）が散在型単純群の実例の宝庫となっている。
　ゴーレイ符号やリーチ格子に関する知識は、モンスターと呼ばれる巨大な散在型単純群を構成する際にも欠かせない。ゴーレイ符号とリーチ格子は数学的に自然で美しい存在であり、将来的にも重要な研究対象であり続けるだろう。
　本書で取り上げる内容の多くは1970年代にコンウェイを中心に発見・整備されたが、入門的成書は僅かである。本書は、散在型単純群について自己完結的に書かれた、貴重な本格的入門書である。

目次

第１章　序
第２章　準備
第３章　Ｓ（５，８，２４）系と二元ゴーレイ符号
第４章　２４次マシュー群とその局所部分群
第５章　三元ゴーレイ符号、Ｓ（５，６，１２）系とＭ１２
第６章　平方剰余符号と２４次マシュー群の非局所部分群
第７章　実リーチ格子の構成と特徴づけ、その自己同型群
第８章　複素・四元数リーチ格子とその自己同型群
付録Ａ　基本性質と極大部分群
付録Ｂ　各散在型単純群に対する補足的注意

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