Ｂ級数　数値解法の代数的解析

グラフ理論における木と微分方程式の離散数値解法―この意外な結びつきを数学的に解きほぐすのが本書のねらいである。それは、常微分方程式の初期値問題と、この問題の近似解に関する解析を、微分方程式を定める函数に関する解析的部分と、係数列に関する代数的部分とに分かつことができ、後者にはグラフ理論における木による解析がきわめて有用であることに由来する。本書は、１９７０年代に創始され発展してきたＢ級数理論を、その創始者がみずから解説し、現代における応用まで著述した原書の日本語訳である。Ｂ級数の解析には群論やその他の代数的構造の理論が適用され、これまでよく知られたＲｕｎｇｅ‐Ｋｕｔｔａ法の解析に優雅さと秩序がもたらされた。この理論はさらに、幾何学的数値積分法や理論物理学への応用を展望するであろう。

グラフ理論における木と微分方程式の離散数値解法――この意外な結びつきを数学的に解きほぐすのが本書のねらいである．それは，常微分方程式の初期値問題と，この問題の近似解に関する解析を，微分方程式を定める函数に関する解析的部分と，係数列に関する代数的部分とに分かつことができ，後者にはグラフ理論における木による解析がきわめて有用であることに由来する．

本書は1970年代に創始され，発展してきたB級数理論を，その創始者がみずから解説し，現代における応用まで著述した原著の日本語訳である．B級数の解析には，群論その他の代数的構造の理論が適用され，これまでよく知られたRunge--Kutta法の解析に優雅さと秩序がもたらされた．この理論はさらに，幾何学的数値積分法や理論物理学への応用を展望するであろう．

目次

序文
まえがき
目次

第1章　微分方程式，数値解法，代数的解析
1.1　はじめに
1.2　微分方程式
1.3　微分方程式の例
1.4　Euler法
1.5　Runge?Kutta法
1.6　多値法
1.7　数値解法のB級数解析

第2章　木と森
2.1　木，グラフと森の導入
2.2　根つき木と自由（根のない）木
2.3　森と木
2.4　木空間と森空間
2.5　木の函数
2.6　木，分割および発展
2.7　木と切り株
2.8　下位木，上位木と刈り込み
2.9　木と森の対合射

第3章　B級数と代数的解析
3.1　はじめに
3.2　自励系の定式化と写像
3.3　Fr?chet微分とTaylor展開
3.4　要素的微分とB級数
3.5　flow_hとimplicit_hに対するB級数
3.6　要素的重みとRunge?Kutta法の次数
3.7　クロネッカー積に基づく基本微分
3.8　要素的重みと要素的微分が取り得る値
3.9　B級数の合成

第4章　代数的解析と普遍積分法
4.1　はじめに
4.2　普遍積分法
4.3　Runge?Kutta法の同値性と可約性
4.4　普遍積分法の同値性と可約性
4.5　Runge?Kutta法の合成
4.6　普遍積分法の合成
4.7　B群と部分群
4.8　部分群B^?とB^0上の線型作用素

第5章　B級数とRunge?Kutta法
5.1　はじめに
5.2　スカラー問題に対する次数解析
5.3　Runge?Kutta法の安定性
5.4　陽的Runge?Kutta法
5.5　陽的方法の到達可能次数
5.6　陰的Runge?Kutta法
5.7　有効次数法

第6章　B級数と多値法
6.1　はじめに
6.2　線型多段階法の概観
6.3　一般線型法の動機
6.4　一般線型法の定式化
6.5　一般線型法の次数
6.6　次数を計算するアルゴリズム

第7章　B級数と幾何学的　ほか

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