魔方陣の理

魔方陣のマス目に入る数の並び方の規則は？ 構成方法は？ n次魔方陣は存在するのか？ 数学の概念を用いてこれらの問を解き明かす。

3×3の形に並べたマス目に0から8までの数を入れて、横に三つ並べた数の和と、縦に三つ並べた数の和がすべて等しいものを3次魔方陣という（1から9までの整数を入れたものを魔方陣と呼ぶこともあるが、本書ではマス目に入れる数は0から始めることにする）。[図1]はその例である。3次魔方陣のマス目に入る数はどのような規則で並べられるだろう？
　[図1]のままでは数の並びのパターンは見えにくいかもしれない。そこで、数の表記を3進法に変えたのが[図2]である（0から8までの数を3進法で表記すると00から22までの数になる）。さらに、[図2]の数の2桁目だけを抜き出したものが[図3]である。[図3]では、どの横に並んだ三つの数も、どの縦に並んだ三つの数も、0，1，2が過不足なく現れている。同様に、[図2]の数の1桁目だけを抜き出したものが[図4]である。この数の並びのパターンから、横に三つ並べた数の和と縦に三つ並べた数の和がすべて等しいことは容易に結論できる。
　3次魔方陣を3進法で表記すると数の並びのパターンがわかりやすくなる。本書では、このような現象を利用し、より大きなサイズの魔方陣を作成しその性質を調べる。

目次

第１章　魔方陣
第２章　有限体
第３章　魔方陣の決定
第４章　魔方陣の存在
第５章　アフィン平面から魔方陣へ
第６章　立体魔方陣

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