協力ゲームの理論と応用

【書籍の特徴】
複数の主体が関わる状況(問題)に対して，主体の協力によって得られた価値を主体間で分配するための考え方の一つである協力ゲーム理論の初等部分について述べたものです。
本書て?は「1章 →2章 →3章 →4章 →7章」か?基本コースて?す。1?4章では，特性関数型協力ゲームとその基本的な解であるコア，シャープレイ値，仁について解説しています。7章で協力ゲームの応用例を紹介しています。本書で紹介している応用例は古典的なものですが，協力ゲーム理論の応用を検討するときには，特性関数の定義の仕方等の参考になると思います。シャープレイ値と仁は単一の分配案を与える解であるので，応用上取り扱いやすいかもしれません。協力ゲームとその解の特徴を把握してもらうために数値例や問を用意しています。
5章は他の解に関する話題を取り上げています。4，5章は著者の関心領域であったので命題等が多くなってしまいました。読者の興味によりますが命題の証明は読み飛ばしても差し支えありません。一方，証明等も含めて理解を深めたい方には文献として紹介している原論文に目を通すことをお勧めします。6章では，協力ゲームの古典的な解である安定集合（von Neumann-Morgenstern解）に関する話題をピックアップしました。非協力ゲームと協力ゲームの関わりに興味のある方は8章が参考になるかもしれません。

【著者からのメッセージ】
本書が協力ゲーム理論そのものに興味のある方，また協力ゲーム理論を活用することに関心を持つ方の役に立つばかりでなく，本書によって協力ゲーム理論に興味を持つ方が増えることを期待しています。線形代数，微分積分，グラフ理論，確率統計等の基礎知識を持っている方やオペレーションズ・リサーチを勉強した方には読みやすい内容であると思います。

目次

☆発行前情報のため，一部変更となる場合がございます

1.　多人数協力ゲーム
1.1　特性関数型協力ゲーム
1.2　特性関数の性質
　1.2.1　優加法的ゲームと単調ゲーム
　1.2.2　凸ゲーム
　1.2.3　対称ゲーム
　1.2.4　定和ゲーム
　1.2.5　単純ゲーム
　1.2.6　本質的ゲーム
　1.2.7　平衡ゲーム
　1.2.8　(n，n-1)ゲーム1
　1.2.9　特性関数のメビウス変換
1.3　特性関数の話題
　1.3.1　部分ゲームと全平衡ゲーム
　1.3.2　双対ゲーム
　1.3.3　戦略的に同値なゲーム
　1.3.4　協力ゲームの被覆
　1.3.5　協力ゲームの多重線型拡大
　1.3.6　費用配分ゲーム
　1.3.7　協力ゲームと確率
1.4　協力ゲームの解
　1.4.1　協力ゲームの配分
　1.4.2　解の定義
　1.4.3　配分間の支配関係
　1.4.4　妥当配分集合
　1.4.5　公理による解の導出
　1.4.6　費用配分ゲームの配分
　1.4.7　解の双対性*
章末問題
2.　コア
2.1　コアの定義
2.2　コアの存在条件
2.3　凸ゲームとコア
2.4　最小コア
章末問題
3.　シャープレイ値
3.1　シャープレイによる定義と導出
　3.1.1　シャープレイ値の導出
　3.1.2　プレイヤーの順列による導出
　3.1.3　ダミープレイヤーとnullプレイヤー
3.2　限界貢献性による導出
3.3　ポテンシャル関数の離散勾配
3.4　投票力指数
3.5　有権者のパワーの計算
　3.5.1　シャープレイ値の表現
　3.5.2　有権者のパワー
3.6　凸ゲームのシャープレイ値
3.7　確率的値*
3.8　重み付きシャープレイ値*
章末問題
4.　仁
4.1　仁の定義
4.2　仁の性質
4.3　(n，n-1)ゲームの仁
4.4　仁と線形計画法
4.5　平衡集合族による仁の導出
4.6　整合性に　ほか

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