独学で鍛える数理思考　先端ＡＩ技術を支える数学の基礎　いまこそＡＩ脳の養成に本気で挑む

いまこそＡＩ脳の養成に本気で挑む。身近にある技術のどこに数学が応用されているのか？情報検索、レコメンド、音声解析、画像認識、生成ＡＩ、ＧＰＳ。最先端技術と数学を「この１冊」で紐解く、ありそうでなかった入門書。

「数学」という言葉を聞くと、みなさんはどんなことを思い浮かべるでしょうか。複雑な公式や解けなかった問題、あるいは学生時代の苦い経験なのかもしれません。中には「自分には関係ない」と割り切っている方もいるでしょう。日本では、「理数離れ」が長い間社会問題とされ、数学に対して苦手意識を持つ人が多いのが実情です。

とはいえ、数学は私たちの日常生活を豊かにしている最先端技術の基盤として、欠かすことのできない存在です。現代社会を生き抜くうえで、数学を学ぶことは看過できないテーマではないでしょうか。

数学の学びづらさは、初心者を寄せ付けない抽象性や敷居の高さにあると思います。この点、適切なテーマを選び、かつ懇切丁寧な解説を提供すれば、初学者でも数学の楽しさを十分に味わうことができると信じています。本書では、私たちが普段使っているスマートフォンのアプリやサービスを例に、数学がどのように役立っているかを解説します。具体的にはWeb検索や商品のレコメンド、画像の分類、生成AIによる文章生成、音声のデジタルデータ化、地図上の位置情報の特定といった私たちが日々当たり前のように利用している各種サービスの数理的背景を明らかにし、数学の面白さとその奥深さを楽しみながら、読者の数理的思考力を「初学者を大きく超えるレベル」にまで高めます。

本書は、数学を学ぶことへの意欲や危機感を抱く初学者の方々が「本気で学ぶ」ために作られました。その「本気」を応援すべく、副読本なしで本書のみに集中して取り組むことができるよう随所に工夫を凝らしています。本書を読み進める中で、物事の仕組みをデジタル空間だけでなく物理空間においても数理的に考察する力や最新のAIを理解するための数理的素養が身につきます。これらは本来、現代社会の複雑な問題を考察するうえで欠かすことのできないものでしょう。

本書を読破すれば、きっと大きな達成感を得られると同時に、数学への苦手意識が大きく払拭されるでしょう。そして、これまで見ることも気づくこともなかった”景色”が、数理的な視点を通じて目の前に広がっていることでしょう。過去に数学にチャレンジして挫折してしまった方もぜひ、本書に腰を据えて取り組むことを強く推奨します。本書で獲得した数理的思考力を武器に、新たなチャレンジへと進まれることを願っています。

※お届け日が変更になりました
7月19日→8月2日

目次

第1章　情報検索を実現する数理
1-1　はじめに
1-2　Web検索に用いられる基礎的な数理モデル
1-3　検索結果の“良し悪し”を評価する―適合率と再現率―
1-4　ユーザー行動の平均値を数理モデルで表現する―総和記号Σ―
1-5　索引語を数値化する―ベクトル化―
Column　自然言語処理におけるベクトル化
Lesson　ベクトルと行列
1-6　索引語の出現頻度を数理モデルで表現する―比例と対数―
Lesson　対数の性質
1-7　索引語の珍しさを数理モデルで表現する―反比例と対数―
1-8　文書のランキングを数理モデルで表現する―TF-IDFモデル―
1-9　本章で得られた学び
Column　さらなる学びに向けて―Retrieval Augmented Generation―

第2章　商品推薦を実現する数理
2-1　はじめに
2-2　商品の評価を数理的に表現する―評価値行列―
2-3　評価値の予測を数理モデルで実現する―協調フィルタリングと行列因子分解―
Column　内容ベースフィルタリング
2-4　ユーザー同士の類似度で予測値を推計する―内積の定理とコサイン類似度―
2-5　コサイン類似度の意味を考える―三角関数―
Lesson　内積の図形的解釈
2-6　コサイン類似度を複数のアイテムに適用する―多次元への拡張―
2-7　コサイン類似度を改良する―中心化―
2-8　コサイン類似度を計算する―指示関数―
2-9　欠損値を推計する数理モデルを設計し、計算を実行する
2-10　アイテム同士の類似度で予測値を推計する
2-11　ユーザー目線で数理モデルを再考する―セレンディピティ―
2-12　課題解決のために数理モデルを変更する―行列因子分解―
Lesson　行列の積の計算
2-13　評価値の推計を最適化問題に置き換える―残差行列と誤差―
2-14　最適化問題を解く―損失関数―
Column　ハイパーパラメータ
2-15　　ほか

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