基礎から学ぶ物性物理　バンド理論からトポロジーまで

【目　次】
第1章　1電子の物理と量子力学
電子と波／1次元弾性波／3次元弾性波／周期的境界条件と波数／電子における波と粒子の関係／波動関数と演算子／自由電子の分散関係とシュレディンガー方程式／ポテンシャルがある場合のシュレディンガー方程式／自由電子と境界条件／自由電子のN電子状態／状態密度

第2章　シュレディンガー方程式の一般論
波動関数の内積／シュレディンガー方程式と行列の固有値問題／3次元への拡張／2×2の行列で解ける例：2つの井戸型ポテンシャル／2×2の行列で解ける例：2つの進行波の干渉

第3章　周期的ポテンシャル中の電子とバンド構造
周期的ポテンシャル／1次元周期的ポテンシャルのハミルトニアンの行列要素とバンド構造／2， 3次元周期的ポテンシャルのハミルトニアンの行列要素とバンド構造／周期的ポテンシャルが小さいが無視できない場合：1次元／周期的ポテンシャルが小さいが無視できない場合：2， 3次元

第4章　局在した軌道からつくるバンド構造
1次元で軌道が1つの場合／3次元で軌道が複数ある場合

第5章　有限温度での振る舞い
ミクロカノニカル分布／熱平衡状態／熱平衡状態における計算方法と温度／カノニカル分布／カノニカル分布の分配関数の計算方法／グランドカノニカル分布／フェルミ分布関数

第6章　半古典モデルと電気伝導度
半古典モデルの意味／半古典モデルによる計算例／電流密度／ホール（正孔）／散乱の効果を取り入れた計算／直流電気伝導度の計算／バンド絶縁体における有限温度での電気伝導

第7章　結晶構造と逆格子
ブラベ格子と単位構造／ブラベ格子の対称性と分類／結晶構造の対称性と分類／逆格子／周期的境界条件／結晶による回折／構造因子

第8章　格子振動
原子間ポテンシャルの調和近似と運動方程式／1次元単原子ブラベ格子の格子振動／単位胞に複数の原子がある場合の格子振動／調和振動子のエネルギー固有値と比熱／デバイモデルによる格子振動の比熱

第9章　スピンと磁性
スピンの記述と磁場との相互作用／スピン関数を含む波動関数による2電子状態の記述／クーロン相互作用とフント則／局在電子と磁気的相互作用／局在スピンによる常磁性／局在スピンの磁気的相互作用と相転移／遍歴電子の磁性

第10章　物性とトポロジー
位相と接続形式，ゲージ変換／波動関数とトポロジー／バンド絶縁体とトポロジー／交差したバンドとトポロジー

第11章　問題解答

第12章　補遺
エルミート演算子について／1次元井戸型ポテンシャル中の電子／ミクロカノニカル分布とグランドカノニカル分布の等価性／フェルミエネルギーの見積り／電磁波の干渉について／接続形式の変換について

目次

第1章　1電子の物理と量子力学
1.1　電子と波
1.2　1次元弾性波
1.3　3次元弾性波
1.4　周期的境界条件と波数
1.5　電子における波と粒子の関係
1.6　波動関数と演算子
1.7　自由電子の分散関係とシュレディンガー方程式
1.8　ポテンシャルがある場合のシュレディンガー方程式
1.9　自由電子と境界条件
1.10　自由電子のN電子状態
1.11　状態密度

第2章　シュレディンガー方程式の一般論
2.1　波動関数の内積
2.2　シュレディンガー方程式と行列の固有値問題
2.3　3次元への拡張
2.4　2×2の行列で解ける例：2つの井戸型ポテンシャル
2.5　2×2の行列で解ける例：2つの進行波の干渉

第3章　周期的ポテンシャル中の電子とバンド構造
3.1　周期的ポテンシャル
3.2　1次元周期的ポテンシャルのハミルトニアンの行列要素とバンド構造
3.3　2， 3次元周期的ポテンシャルのハミルトニアンの行列要素とバンド構造
3.4　周期的ポテンシャルが小さいが無視できない場合：1次元
3.5　周期的ポテンシャルが小さいが無視できない場合：2， 3次元

第4章　局在した軌道からつくるバンド構造
4.1　1次元で軌道が1つの場合
4.2　3次元で軌道が複数ある場合

第5章　有限温度での振る舞い
5.1　ミクロカノニカル分布
5.2　熱平衡状態
5.3　熱平衡状態における計算方法と温度
5.4　カノニカル分布
5.5　カノニカル分布の分配関数の計算方法
5.6　グランドカノニカル分布
5.7　フェルミ分布関数

第6章　半古典モデルと電気伝導度
6.1　半古典モデルの意味
6.2　半古典モデルによる計算例
6.3　電流密度
6.4　ホール（正孔）
6.5　散乱の効果を取り入れた計算
6.6　直流電気伝導度の計算
6.7　バンド絶縁体における有限温度での電気伝導

第7章　結晶構造と逆格子
7.1　ブラベ格子と単位構造
7.2　ブラベ格子の対称性と　ほか

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