解析入門

１変数の微分・積分を学んだ次のステップとして、多変数関数および複素関数の微分・積分について学習する。２変数の実関数を対象に、その可視化、微分、多項式近似、極値問題、積分、面積・体積などを考える。次にその発展として、実変数を複素数に変えて複素関数の微分・積分を扱う。複素関数の実関数にない不思議な性質を紹介するとともに、その応用として代数学の基本定理の証明や留数の原理を用いた定積分の計算を紹介する。１変数の微分・積分を復習しつつ、歴史的な背景などを交えて分かり易く解説する。
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目次

１．多変数関数とその連続性　２．多変数関数の微分　３．偏微分の計算　４．テイラー展開　５．極値問題　６．２変数関数の積分　７．座標変換と面積・体積　８．複素数　９．複素関数　１０．整級数　１１．複素積分　１２．コーシーの積分定理　１３．テイラー級数と正則関数　１４．ローラン級数と特異点　１５．留数の原理とその応用

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