ランダムウォークと確率解析　ギャンブルから数理ファイナンスへ「増補版」

数理ファイナンスを学ぶ人必携の書が装いも新たにリニューアル！数理ファイナンスの基礎を担う確率論から離散確率解析の応用までを丁寧に解説。ギャンブルを事例に直感的な理解へと導く著者ならではの工夫が随所に光る一冊。

銀行や証券会社、保険会社などで取り扱う金融商品を作る上で必要不可欠な数学理論である数理ファイナンス。本書は数理ファイナンスの基礎を担う確率論から、著者の一人・藤田岳彦氏が提唱する離散確率解析の理論とその応用までを解説する。
旧版刊行から15年経過しているが、内容は古びることなく需要はますます高まっている。増補版では新たに「離散アゼマ-ヨール・マルチンゲール」と「ランダムウォークのエクスカーション」の解説を加えた。
また、ルーレットの“red or black”などのギャンブルを事例に、損益やファイナンスの無裁定といった考え方を直感的に理解できるよう、自身も馬主でありギャンブルの本質を見極めた著者(藤田氏)ならではの工夫が随所に見られる。
確率解析や数理ファイナンスの理論を学びたい人はもちろん、実際に数理ファイナンスを扱う現場に携わる人にも必携の書となろう。

目次

ランダムウォークの定義と“ｒｅｄ　ａｎｄ　ｂｌａｃｋ”
コルモゴロフの確率空間と鏡像原理
基本離散分布と初到達時間分布
母関数とランダムウォーク
条件付期待値と公平な賭け方
いろいろなマルチンゲール表現定理
離散確率解析
ギャンブラーの破産問題とマルチンゲール
確率差分方程式
期待値と無裁定
無裁定とマルチンゲール
賭け方を変えることのできるギャンブラーの破産問題
再生性と確率・期待値の計算
逆正弦法則
ランダムウォークの局所時間、レヴィの定理
ランダムウォークから作られるマルコフ過程とピットマンの定理
ランダムウォークと分枝過程、離散レイ‐ナイトの定理
離散アゼマ‐ヨール・マルチンゲール
ランダムウォークのエクスカーション
ランダムウォークからブラウン運動へ

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