秘伝ルベーグ積分

面積とは何？という素朴な問から出発、平面のジョルダン測度およびルベーグ測度、一般の測度空間における積分論およびその応用を解説。測度論の概要を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理が使えるようになることを到達目標とする。―本書で伝えたいのは「奥義」ではなく、初学者が遭遇しがちな「学びの壁」を乗り越えるための秘訣である。ひとたび壁の乗り越え方を心得れば、数学の学びが、より楽しく充実したものになるだろう。では、その「乗り越え方」とは何か？それは、直観・定義・論理・抽象化の使い方を身に付けること。本書では、測度論を通じて数学の「学び方」を学ぶ。

言葉を尽して徹底的に丁寧に書き起こしたルベーグ積分の入門書。
初学者が遭遇しがちな「学びの壁」を乗り越えるための秘訣を伝授する。

　本書では、面積とは何？　という素朴な問から出発して、平面のジョルダン測度およびルベーグ測度、一般の測度空間における積分論およびその応用を解説する。測度論の概要を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理が使えるようになることを到達目標としている。

　多変数を含めた微分積分学、および集合・位相の基礎的部分をおおよそ理解していれば、だれでも測度論・積分論の理解に手が届く構成となっている。読者の志す専門が何であれ、備えておくと将来役立てられる知見と思考技術が効率よく自習できることを目指して執筆されている。

目次

面積とは何か
平面におけるジョルダン測度と１次元リーマン積分
ジョルダン非可測集合と測度零・ルベーグ外測度
ルベーグ外測度の基本性質
ルベーグ内測度・ルベーグ測度
完全加法性
ルベーグ可測性の側面
カラテオドリの外測度論
測度空間
可測関数
可測関数の積分
可積分関数
積分と極限
可積分関数のなす空間
実数空間におけるルベーグ測度とフビニの定理

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